Questão 179 — ENEM 2010Caderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Padrões numéricos e somas
• ⚡ Nível: Fácil — a soma da linha n é n².
• 🎯 Tema/Habilidade: Soma da nona linha da pilha de caixas.
• 🏆 Gabarito: D — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

• Comando: a soma dos números da nona linha.
• Estrutura da questão: cada linha sobe até o número da linha e depois desce, formando uma sequência espelhada.
• Armadilha antecipada: responder 45, que é a soma de 1 até 9. A linha não para no 9: ela desce de volta até 1.

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

A linha n tem a forma 1, 2, …, n−1, n, n−1, …, 2, 1.

A soma da subida até n−1 é igual à soma da descida. Somando as duas partes e acrescentando o n do topo, chega-se a n².

Confira nas linhas iniciais: linha 1 soma 1 = 1²; linha 2 é 1+2+1 = 4 = 2²; linha 3 é 1+2+3+2+1 = 9 = 3².

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

Reconheça o padrão testando as primeiras linhas: as somas dão 1, 4, 9, 16 — quadrados perfeitos.

A regra é: soma da linha n = n².

Para a nona linha: 9² = 81 — alternativa D.

🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas

• A) ✗ Incorreta. 9 é apenas o maior número da linha, não a soma de todos os seus termos.
• B) ✗ Incorreta. 45 é a soma de 1 até 9, ou seja, só a subida. Falta a descida de volta até 1.
• C) ✗ Incorreta. 64 é 8², a soma da oitava linha, não da nona.
• D) ✓ Correta. É 9², resultado da regra soma da linha n = n², verificada nas linhas iniciais.
• E) ✗ Incorreta. 285 é a soma dos quadrados de 1 a 9, ou seja, a soma de todas as linhas até a nona.

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

Antes de generalizar um padrão, teste-o nas três primeiras linhas. Se bate nas três, pode confiar.