Questão 160 — ENEM 2010Caderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Trigonometria no triângulo retângulo
• ⚡ Nível: Médio — uma tangente resolve, e a segunda observação serve de conferência.
• 🎯 Tema/Habilidade: Altura do balão atmosférico.
• 🏆 Gabarito: C — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

• Comando: a altura aproximada em que se encontrava o balão.
• Estrutura da questão: duas pessoas observam o mesmo balão de distâncias e ângulos diferentes. Qualquer uma das duas resolve, e a outra confirma.
• Armadilha antecipada: marcar 1,8 km ou 5,5 km. Essas são as distâncias horizontais, não a altura.

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

Num triângulo retângulo, a tangente do ângulo é o cateto oposto dividido pelo cateto adjacente.

Aqui, o cateto oposto ao ângulo de visão é a altura do balão, e o adjacente é a distância horizontal até a vertical do balão.

Valores úteis: tg 60° ≈ 1,73 e tg 30° ≈ 0,58.

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

Pelo observador mais próximo: tg 60° = h ÷ 1,8, logo h = 1,8 × 1,73 ≈ 3,1 km.

Conferindo pelo observador distante: tg 30° = h ÷ 5,5, logo h = 5,5 × 0,58 ≈ 3,2 km. Os dois resultados coincidem, dentro da aproximação.

A altura é de aproximadamente 3,1 km — alternativa C.

🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas

• A) ✗ Incorreta. 1,8 km é a distância horizontal do primeiro observador até a vertical do balão, não a altura.
• B) ✗ Incorreta. 1,9 km não decorre de nenhuma das duas relações trigonométricas do problema.
• C) ✓ Correta. É o resultado de 1,8 × tg 60°, confirmado por 5,5 × tg 30°.
• D) ✗ Incorreta. 3,7 km ultrapassa os valores obtidos pelas duas observações independentes.
• E) ✗ Incorreta. 5,5 km é a distância horizontal do segundo observador, e não a altura do balão.

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

Com dois observadores alinhados, resolva por um e confira pelo outro. Se os resultados não baterem, algum cateto foi trocado.