Mapa de questões · 2º dia
Questão 158 — ENEM 2010Caderno azul · 2º Dia
No manejo sustentável de florestas, é preciso muitas vezes obter o volume da tora que pode ser obtida a partir de uma árvore. Para isso, existe um método prático, em que se mede a circunferência da árvore à altura do peito de um homem (1,30 m), conforme indicado na figura. A essa medida denomina-se “rodo” da árvore. O quadro a seguir indica a fórmula para se cubar, ou seja, obter o volume da tora em m3 a partir da medida do rodo e da altura da árvore.
O volume da tora em m3 é dado por V= rodo 2 × altura × 0,06 O rodo e a altura da árvore devem ser medidos em metros. O coeficiente 0,06 foi obtido experimentalmente. Um técnico em manejo florestal recebeu a missão de cubar, abater e transportar cinco toras de madeira, de duas espécies diferentes, sendo
3 toras da espécie I, com 3 m de rodo, 12 m de comprimento e densidade 0,77 toneladas / m3;2 toras da espécie II, com 4 m de rodo, 10 m de comprimento e densidade 0,78 toneladas / m3.
Após realizar seus cálculos, o técnico solicitou que enviassem caminhões para transportar uma carga de, aproximadamente,
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Aplicação de fórmula e densidade
- ⚡ Nível: Médio — duas espécies, duas contas, e a densidade entra no fim.
- 🎯 Tema/Habilidade: Massa total das toras a transportar.
- 🏆 Gabarito: A — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: a carga aproximada, em toneladas, das cinco toras.
- Estrutura da questão: são duas espécies com rodo, comprimento, quantidade e densidade diferentes. Cada uma exige sua própria conta.
- Armadilha antecipada: esquecer de multiplicar pelo número de toras, ou somar os volumes e aplicar uma única densidade. As densidades são diferentes.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
A fórmula dada é V = rodo² × altura × 0,06, com rodo e altura em metros e resultado em m³.
Massa = volume × densidade. Com a densidade em toneladas por metro cúbico, o resultado sai direto em toneladas.
Como as densidades diferem entre as espécies, é obrigatório calcular a massa de cada grupo separadamente antes de somar.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Espécie I: V = 3² × 12 × 0,06 = 6,48 m³ por tora. Três toras: 19,44 m³. Massa: 19,44 × 0,77 = 14,9688 t.
Espécie II: V = 4² × 10 × 0,06 = 9,6 m³ por tora. Duas toras: 19,2 m³. Massa: 19,2 × 0,78 = 14,976 t.
Total: 14,9688 + 14,976 = 29,9448 t, aproximadamente 29,9 toneladas — alternativa A.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✓ Correta. É a soma das massas dos dois grupos: 14,9688 t da espécie I com 14,976 t da espécie II.
- B) ✗ Incorreta. 31,1 t excede o resultado obtido com as densidades e volumes informados.
- C) ✗ Incorreta. 32,4 t está acima do total calculado para as cinco toras.
- D) ✗ Incorreta. 35,3 t corresponderia a volumes ou quantidades maiores que os do enunciado.
- E) ✗ Incorreta. 41,8 t é o resultado de contar toras a mais ou de esquecer que o coeficiente 0,06 reduz o volume.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Com grupos de densidades diferentes, calcule massa por grupo e só depois some. Somar volumes primeiro só funciona se a densidade for a mesma.
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