Mapa de questões · 2º dia
Questão 165 — ENEM 2010Caderno azul · 2º Dia
Nos processos industriais, como na indústria de cerâmica, é necessário o uso de fornos capazes de produzir elevadas temperaturas e, em muitas situações, o tempo de elevação dessa temperatura deve ser controlado, para garantir a qualidade do produto final e a economia no processo. Em uma indústria de cerâmica, o forno é programado para elevar a temperatura ao longo do tempo de acordo com a função
$T(t)=\left\{\begin{array}{l}\dfrac{7}{5}t+20,\quad\text{para }0\le t
em que T é o valor da temperatura atingida pelo forno, em graus Celsius, e t é o tempo, em minutos, decorrido desde o instante em que o forno é ligado. Uma peça deve ser colocada nesse forno quando a temperatura for 48°C e retirada quando a temperatura for 200°C.
O tempo de permanência dessa peça no forno é, em minutos, igual a
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Função definida por partes
- ⚡ Nível: Muito difícil — cada temperatura pertence a um trecho diferente da função.
- 🎯 Tema/Habilidade: Tempo de permanência da peça no forno.
- 🏆 Gabarito: D — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: por quanto tempo a peça permanece no forno.
- Estrutura da questão: a peça entra a 48 °C e sai a 200 °C. É preciso achar os dois instantes e subtrair.
- Armadilha antecipada: usar a mesma regra para as duas temperaturas. A função é definida por partes, e 48 °C e 200 °C caem em trechos diferentes.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
Função definida por partes usa expressões diferentes conforme o intervalo do domínio. Antes de resolver, é preciso identificar em qual trecho o valor procurado se encontra.
O primeiro trecho é T(t) = (7/5)t + 20, válido desde o instante em que o forno é ligado.
O tempo de permanência é a diferença entre o instante de saída e o de entrada, não o instante de saída sozinho.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Instante de entrada, com T = 48 no primeiro trecho: (7/5)t + 20 = 48, logo (7/5)t = 28 e t = 20 minutos.
Instante de saída, com T = 200: essa temperatura já pertence ao segundo trecho da função, cuja solução válida no intervalo é t = 150 minutos.
Permanência: 150 − 20 = 130 minutos — alternativa D.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. 100 minutos não corresponde à diferença entre os dois instantes obtidos.
- B) ✗ Incorreta. 108 minutos não decorre de nenhuma das duas equações resolvidas.
- C) ✗ Incorreta. 128 minutos fica próximo, mas não é a diferença exata entre 150 e 20.
- D) ✓ Correta. É a diferença entre o instante de saída, 150 min, e o de entrada, 20 min.
- E) ✗ Incorreta. 150 minutos é o instante em que a peça sai, e não quanto tempo ela ficou dentro do forno.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Em função por partes, verifique sempre a qual intervalo pertence a solução encontrada. E leia se a pergunta quer o instante ou a duração.
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