Mapa de questões · 2º dia
Questão 171 — ENEM 2010Caderno azul · 2º Dia
Um grupo de pacientes com Hepatite C foi submetido a um tratamento tradicional em que 40% desses pacientes foram completamente curados. Os pacientes que não obtiveram cura foram distribuídos em dois grupos de mesma quantidade e submetidos a dois tratamentos inovadores. No primeiro tratamento inovador, 35% dos pacientes foram curados e, no segundo, 45%.
Em relação aos pacientes submetidos inicialmente, os tratamentos inovadores proporcionaram cura de
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Porcentagem em etapas
- ⚡ Nível: Difícil — os percentuais novos incidem sobre um grupo menor.
- 🎯 Tema/Habilidade: Cura proporcionada pelos tratamentos inovadores.
- 🏆 Gabarito: B — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: que percentual dos pacientes iniciais foi curado pelos tratamentos inovadores.
- Estrutura da questão: o comando é explícito: em relação aos pacientes submetidos inicialmente. As taxas de 35% e 45% se referem a outro conjunto.
- Armadilha antecipada: somar 35% com 45% e dividir por dois, chegando a 40%. Esses percentuais valem sobre os 60% não curados, não sobre o total.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
Percentual de percentual: aplicar p% sobre q% do total resulta em (p × q)/100 % do total.
Os 40% curados no tratamento tradicional saem do grupo. Restam 60% dos pacientes iniciais.
Esses 60% são divididos em dois grupos iguais, ou seja, 30% do total inicial em cada tratamento inovador.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Não curados: 100% − 40% = 60% do total inicial. Divididos igualmente: 30% em cada grupo.
Primeiro tratamento inovador: 35% de 30% = 10,5% do total inicial. Segundo: 45% de 30% = 13,5%.
Soma: 10,5% + 13,5% = 24% — alternativa B.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. 16% não corresponde à soma das duas parcelas calculadas sobre os 30% de cada grupo.
- B) ✓ Correta. É a soma de 10,5% e 13,5%, os percentuais de cura de cada tratamento inovador em relação ao total inicial.
- C) ✗ Incorreta. 32% resultaria de aplicar as taxas sobre uma base maior que os 30% de cada grupo.
- D) ✗ Incorreta. 48% é aproximadamente o que se obteria aplicando as taxas ao grupo inteiro de 60% duas vezes.
- E) ✗ Incorreta. 64% é o total de curados somando o tratamento tradicional, e ainda assim com o cálculo incorreto das etapas.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Percentual em etapas nunca se soma direto. Descubra sobre qual base cada taxa incide antes de multiplicar.
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