Mapa de questões · 2º dia
Questão 153 — ENEM 2010Caderno azul · 2º Dia
Uma empresa vende tanques de combustíveis de formato cilíndrico, em três tamanhos, com medidas indicadas nas figuras. O preço do tanque é diretamente proporcional à medida da área da superfície lateral do tanque. O dono de um posto de combustível deseja encomendar um tanque com menor custo por metro cúbico de capacidade de armazenamento.
Qual dos tanques deverá ser escolhido pelo dono do posto? (Considere π ≅ 3)
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Geometria espacial (área lateral e volume)
- ⚡ Nível: Difícil — a decisão é pela razão entre duas grandezas, não por uma delas.
- 🎯 Tema/Habilidade: Menor custo por metro cúbico de armazenamento.
- 🏆 Gabarito: D — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: qual tanque tem o menor custo por metro cúbico de capacidade.
- Estrutura da questão: o preço é proporcional à área lateral e a capacidade é o volume. O critério é a razão entre os dois.
- Armadilha antecipada: escolher o tanque de menor área lateral ou o de maior volume isoladamente. O que interessa é a razão área/volume.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
Área lateral do cilindro: A = 2πrh. Volume: V = πr²h.
A razão A/V = 2πrh / πr²h = 2/r. Ou seja, o custo por unidade de volume depende apenas do raio: quanto maior o raio, menor a razão e mais barato o armazenamento.
Com π ≅ 3, os valores das três razões saem diretamente das dimensões da figura.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Para cada tanque, calcule a área lateral e o volume com π = 3, e monte a razão área/volume.
Os tanques I e II resultam em razão 1; o tanque III resulta em razão 2/3.
Como 2/3 < 1, o tanque III oferece o menor custo por metro cúbico — alternativa D.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. O tanque I não é o de menor razão, e o valor 1/3 não corresponde ao que suas dimensões produzem.
- B) ✗ Incorreta. Novamente o tanque I, e 4/3 é maior que a razão do tanque III — seria o mais caro por metro cúbico.
- C) ✗ Incorreta. O tanque II tem razão 1, e não 3/4. Além disso, não é o de menor custo por volume.
- D) ✓ Correta. O tanque III apresenta razão área/volume igual a 2/3, a menor das três, o que significa o menor custo por metro cúbico.
- E) ✗ Incorreta. O tanque está correto, mas a razão não é 7/12: o cálculo com as dimensões da figura resulta em 2/3.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Custo por unidade de capacidade é sempre uma razão. Para cilindros, A/V = 2/r — o tanque mais largo é sempre o mais econômico.
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