Mapa de questões · 2º dia
Questão 149 — ENEM 2010Caderno azul · 2º Dia
Uma professora realizou uma atividade com seus alunos utilizando canudos de refrigerante para montar figuras, onde cada lado foi representado por um canudo. A quantidade de canudos (C) de cada figura depende da quantidade de quadrados (Q) que formam cada figura. A estrutura de formação das figuras está representada a seguir.
Que expressão fornece a quantidade de canudos em função da quantidade de quadrados de cada figura?
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Padrões e função do 1º grau
- ⚡ Nível: Fácil — o segredo é reparar no lado compartilhado.
- 🎯 Tema/Habilidade: Lei de formação da sequência de quadrados.
- 🏆 Gabarito: B — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: a expressão que dá a quantidade de canudos em função da quantidade de quadrados.
- Estrutura da questão: os quadrados são montados lado a lado, e cada novo quadrado aproveita um lado do anterior.
- Armadilha antecipada: responder C = 4Q. Isso valeria se os quadrados fossem separados, mas eles compartilham um lado.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
Numa sequência que cresce a taxa constante, a lei é da forma C = a·Q + b, em que a é o acréscimo por termo e b é o ajuste inicial.
O primeiro quadrado exige 4 canudos. Cada quadrado seguinte exige apenas 3, porque o quarto lado já existe — é o lado compartilhado com o quadrado anterior.
Logo, a taxa de crescimento é 3 canudos por quadrado.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Escreva os primeiros termos: 1 quadrado usa 4 canudos; 2 quadrados usam 7; 3 quadrados usam 10. O acréscimo é sempre 3.
Monte a lei a partir do primeiro termo: C = 4 + 3(Q − 1).
Desenvolvendo: C = 4 + 3Q − 3 = 3Q + 1 — alternativa B. Conferindo com Q = 3: 3(3) + 1 = 10, exatamente o contado.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. C = 4Q valeria para quadrados soltos. Para Q = 2 daria 8 canudos, mas a figura usa 7.
- B) ✓ Correta. É a lei correta: 3 canudos por quadrado novo, mais 1 do lado inicial. Para Q = 3, dá 10.
- C) ✗ Incorreta. Para Q = 1 daria 3 canudos, e um quadrado isolado precisa de 4.
- D) ✗ Incorreta. Para Q = 3 daria 6 canudos, quando a figura mostra 10. A taxa de crescimento está errada.
- E) ✗ Incorreta. Para Q = 1 daria 2 canudos. Nenhum quadrado se forma com dois lados.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Sempre teste a lei nos dois primeiros termos antes de marcar. Uma conferência com Q = 1 e Q = 2 elimina quase todas as alternativas.
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