Mapa de questões · 2º dia
Questão 159 — ENEM 2010Caderno azul · 2º Dia
Embora o Índice de Massa Corporal (IMC) seja amplamente utilizado, existem ainda inúmeras restrições teóricas ao uso e às faixas de normalidade preconizadas. O Recíproco do Índice Ponderal (RIP), de acordo com o modelo alométrico, possui uma melhor fundamentação matemática, já que a massa é uma variável de dimensões cúbicas e a altura, uma variável de dimensões lineares. As fórmulas que determinam esses índices são:
ARAUJO, C. G. S.; RICARDO, D. R. Índice de Massa Corporal: Um Questionamento Científico Baseado em Evidências. Arq. Bras. Cardiologia, volume 79, n° 1, 2002 (adaptado).
Se uma menina, com 64 kg de massa, apresenta IMC igual a 25 kg / m2, então ela possui RIP igual a
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Aplicação de fórmulas e unidades
- ⚡ Nível: Médio — a altura sai do IMC e a unidade do RIP é centímetro.
- 🎯 Tema/Habilidade: Calcular o RIP a partir do IMC.
- 🏆 Gabarito: E — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: o valor do RIP da menina.
- Estrutura da questão: o RIP depende da altura, que não é dada. Ela precisa ser obtida antes, a partir do IMC.
- Armadilha antecipada: usar a altura em metros no RIP. As alternativas estão em cm/kg^(1/3), então a altura tem de ser convertida.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
IMC = massa ÷ altura², com massa em kg e altura em metros.
RIP = altura ÷ ∛massa, com a altura em centímetros — daí a unidade cm/kg^(1/3) nas alternativas.
Raiz cúbica de 64 é 4, porque 4³ = 64.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Da fórmula do IMC: 25 = 64 ÷ h², logo h² = 64 ÷ 25 = 2,56 e h = 1,6 m.
Converta para centímetros, que é a unidade do RIP: 1,6 m = 160 cm.
RIP = 160 ÷ ∛64 = 160 ÷ 4 = 40 cm/kg^(1/3) — alternativa E.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. 0,4 corresponde a usar a altura em metros e ainda deslocar a vírgula. A unidade pedida é centímetro.
- B) ✗ Incorreta. 2,5 seria o resultado de dividir a altura em metros por uma raiz calculada de forma incorreta.
- C) ✗ Incorreta. 8 não decorre de nenhuma combinação correta entre 160 cm e a raiz cúbica de 64.
- D) ✗ Incorreta. 20 seria obtido usando 80 cm de altura, metade do valor real, ou dividindo por 8 em vez de por 4.
- E) ✓ Correta. É o resultado de 160 cm dividido pela raiz cúbica de 64 kg, que vale 4.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Fórmula nova em prova sempre vem com a unidade embutida nas alternativas. Olhe a unidade da resposta antes de calcular.
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