Mapa de questões · 2º dia
Questão 147 — ENEM 2010Caderno azul · 2º Dia
A figura I abaixo mostra um esquema das principais vias que interligam a cidade A com a cidade B. Cada número indicado na figura II representa a probabilidade de pegar um engarrafamento quando se passa na via indicada. Assim, há uma probabilidade de 30% de se pegar engarrafamento no deslocamento do ponto C ao o ponto B, passando pela estrada E4, e de 50%, quando se passa por E3. Essas probabilidades são independentes umas das outras.
Paula deseja se deslocar da cidade A para a cidade B usando exatamente duas das vias indicadas, percorrendo um trajeto com a menor probabilidade de engarrafamento possível.
O melhor trajeto para Paula é
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Probabilidade (eventos independentes)
- ⚡ Nível: Difícil — pegar engarrafamento significa em pelo menos uma via, e é aí que quase todos erram.
- 🎯 Tema/Habilidade: Escolher o trajeto de menor probabilidade de engarrafamento.
- 🏆 Gabarito: D — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: qual trajeto de duas vias tem a menor probabilidade de engarrafamento.
- Estrutura da questão: cada via tem sua própria probabilidade, e elas são independentes. O trajeto usa exatamente duas vias.
- Armadilha antecipada: multiplicar as duas probabilidades de engarrafamento. Isso calcularia a chance de engarrafar nas duas vias, e não a de engarrafar no trajeto.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
Eventos independentes: a probabilidade de os dois ocorrerem é o produto das probabilidades individuais.
Pegar engarrafamento no trajeto significa engarrafar em ao menos uma das vias. O caminho mais curto é calcular o complemento: a probabilidade de não engarrafar em nenhuma.
Se p₁ e p₂ são as probabilidades de engarrafamento, então P(nenhum) = (1 − p₁)(1 − p₂), e P(pelo menos um) = 1 − (1 − p₁)(1 − p₂).
Minimizar P(pelo menos um) equivale a maximizar (1 − p₁)(1 − p₂) — ou seja, escolher o par de vias com as menores probabilidades individuais.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Para cada trajeto possível, calcule a probabilidade de não haver engarrafamento em nenhuma das duas vias: multiplique os complementos.
Compare os produtos: quanto maior o produto dos complementos, menor a chance de engarrafar em algum ponto do percurso.
Aplicando isso às probabilidades da figura, o par de vias com as menores taxas individuais é E2 seguido de E5, que produz o maior produto de complementos — logo, a menor probabilidade de engarrafamento. Alternativa D.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Pelo menos um se resolve pelo complemento: 1 menos a probabilidade de nenhum. Multiplicar as probabilidades diretamente responde outra pergunta.
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