Mapa de questões · 2º dia
Questão 163 — ENEM 2010Caderno azul · 2º Dia
A ideia de usar rolos circulares para deslocar objetos pesados provavelmente surgiu com os antigos egípcios ao construírem as pirâmides.
BOLT, Brian. Atividades matemáticas. Ed. Gradiva.
Representando por R o raio da base dos rolos cilíndricos, em metros, a expressão do deslocamento horizontal y do bloco de pedra em função de R, após o rolo ter dado uma volta completa sem deslizar, é
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Comprimento da circunferência e movimento de rolamento
- ⚡ Nível: Muito difícil — o bloco anda o dobro do que o rolo anda.
- 🎯 Tema/Habilidade: Deslocamento do bloco sobre rolos cilíndricos.
- 🏆 Gabarito: E — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: o deslocamento horizontal do bloco após uma volta completa do rolo.
- Estrutura da questão: o rolo gira sem deslizar, apoiado no chão e sustentando o bloco. São duas superfícies de contato, não uma.
- Armadilha antecipada: responder 2πR, que é o quanto o eixo do rolo avança. O bloco avança mais que isso.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
Rolamento sem deslizamento: numa volta completa, o ponto de contato com o solo percorre uma circunferência inteira, ou seja, o centro do rolo avança 2πR.
O bloco, porém, está apoiado no topo do rolo, e o topo se move com o dobro da velocidade do centro — porque soma a translação do centro com a rotação em torno dele.
Assim, enquanto o centro avança 2πR, o topo avança 2 × 2πR.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Numa volta completa, o rolo avança 2πR em relação ao solo.
O ponto superior do rolo avança outros 2πR em relação ao centro do próprio rolo.
O bloco, apoiado nesse ponto, soma os dois: y = 2πR + 2πR = 4πR — alternativa E.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. y = R seria apenas o raio, sem qualquer relação com o comprimento percorrido em uma volta.
- B) ✗ Incorreta. 2R é o diâmetro. O deslocamento em uma volta envolve o comprimento da circunferência, não o diâmetro.
- C) ✗ Incorreta. πR corresponde a meia circunferência, ou seja, meia volta do rolo em relação ao solo.
- D) ✗ Incorreta. 2πR é o avanço do centro do rolo. O bloco, apoiado no topo, percorre o dobro disso.
- E) ✓ Correta. O bloco soma o avanço do centro (2πR) ao avanço do topo em relação ao centro (2πR), totalizando 4πR.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Sobre rolos, a carga anda o dobro do rolo. Guarde essa duplicação: ela é o único ponto realmente difícil da questão.
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