Questão 175 — ENEM 2010Caderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Estatística (média, mediana e moda)
• ⚡ Nível: Muito difícil — três medidas na mesma distribuição de frequências.
• 🎯 Tema/Habilidade: Ordenar média, mediana e moda dos gols do time.
• 🏆 Gabarito: E — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

• Comando: ordenar a média X, a mediana Y e a moda Z da distribuição.
• Estrutura da questão: a tabela é de frequências: a coluna da esquerda traz os gols e a da direita, em quantos jogos aquele placar ocorreu.
• Armadilha antecipada: calcular as medidas usando só a coluna de gols. Cada valor precisa ser contado tantas vezes quanto sua frequência.

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

Numa distribuição de frequências, a média é a soma dos produtos valor × frequência dividida pelo total de observações.

A mediana é o valor da posição central da lista já expandida pelas frequências.

A moda é o valor de maior frequência — e não o maior valor da tabela. Aqui, o placar mais repetido é zero gol.

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

Média: somando gols × jogos e dividindo pelo total de partidas, obtém-se X = 2,25.

Mediana: expandindo a lista pelas frequências e tomando a posição central, obtém-se Y = 2.

Moda: o número de gols que mais se repete é 0, logo Z = 0. Ordenando: 0 < 2 < 2,25, ou seja, Z < Y < X — alternativa E.

🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas

• A) ✗ Incorreta. X e Y não são iguais: a média vale 2,25 e a mediana, 2. E a moda é a menor das três, não a maior.
• B) ✗ Incorreta. A moda é de fato a menor, mas média e mediana não são iguais entre si.
• C) ✗ Incorreta. A ordem está trocada: a moda (0) é menor que a mediana (2), e não o contrário.
• D) ✗ Incorreta. Inverte mediana e média: 2 é a mediana e 2,25 é a média, logo Y vem antes de X.
• E) ✓ Correta. É a ordem correta: moda 0, mediana 2 e média 2,25, ou seja, Z < Y < X.

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

Em tabela de frequências, expanda mentalmente a lista antes de calcular. E lembre: moda é o mais frequente, não o maior.