Mapa de questões · 2º dia
Questão 144 — ENEM 2010Caderno azul · 2º Dia
A resistência elétrica e as dimensões do condutor
A relação da resistência elétrica com as dimensões do condutor foi estudada por um grupo de cientistas por meio de vários experimentos de eletricidade. Eles verificaram que existe proporcionalidade entre:
resistência ( R ) e comprimento ( l ), dada a mesma secção transversal (A);resistência (R) e área da secção transversal (A), dado o mesmo comprimento (ℓ) ecomprimento (ℓ) e área da secção transversal (A), dada a mesma resistência (R).
Considerando os resistores como fios, pode-se exemplificar o estudo das grandezas que influem na resistência elétrica utilizando as figuras seguintes.
Disponível em: http://www.efeitojoule.com. Acesso em: abr. 2010 (adaptado).
As figuras mostram que as proporcionalidades existentes entre resistência (R) e comprimento ( ℓ ), resistência (R) e área da secção transversal (A), e entre comprimento (ℓ) e área da secção transversal (A) são, respectivamente,
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Proporcionalidade direta e inversa
- ⚡ Nível: Fácil — três comparações, e em cada uma uma grandeza fica fixa.
- 🎯 Tema/Habilidade: Resistência, comprimento e área da secção.
- 🏆 Gabarito: C — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: classificar as três proporcionalidades entre resistência, comprimento e área.
- Estrutura da questão: são três pares, e cada comparação mantém uma grandeza constante. A resposta é uma sequência de três classificações.
- Armadilha antecipada: classificar sem observar o que está fixo em cada figura. A mesma grandeza pode ser direta num par e inversa em outro.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
Duas grandezas são diretamente proporcionais quando aumentam juntas mantendo o quociente constante; inversamente proporcionais quando uma aumenta e a outra diminui, mantendo o produto constante.
A relação física é R = ρ · ℓ / A: a resistência cresce com o comprimento e diminui com a área.
Se R é mantida fixa, então ℓ / A precisa ser constante — logo, ℓ e A crescem juntas: proporção direta.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Primeiro par, com a área fixa: fio mais longo oferece mais resistência. Proporção direta.
Segundo par, com o comprimento fixo: fio mais grosso oferece menos resistência, porque a corrente tem mais espaço para passar. Proporção inversa.
Terceiro par, com a resistência fixa: para manter R constante, aumentar o comprimento exige aumentar a área na mesma proporção. Proporção direta. A sequência é direta, inversa, direta — alternativa C.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. Erra no segundo par: aumentar a área da secção reduz a resistência, o que é proporção inversa.
- B) ✗ Incorreta. Erra no segundo e no terceiro par. A área é inversa à resistência, e com R fixa comprimento e área variam juntos.
- C) ✓ Correta. Acerta os três: R direta com ℓ, R inversa com A, e ℓ direta com A quando R é mantida constante.
- D) ✗ Incorreta. Inverte o primeiro par: fio mais comprido tem mais resistência, não menos.
- E) ✗ Incorreta. Erra os três: inverte a relação com o comprimento, com a área e com a proporção a resistência constante.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Em proporcionalidade, identifique primeiro o que está fixo. É essa grandeza congelada que define se a relação é direta ou inversa.
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