Questão 150 — ENEM 2010Caderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Área, perímetro e escala
• ⚡ Nível: Fácil — área e perímetro não crescem no mesmo ritmo.
• 🎯 Tema/Habilidade: Como o custo varia quando as dimensões dobram.
• 🏆 Gabarito: B — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

• Comando: comparar o valor da segunda encomenda com o da primeira.
• Estrutura da questão: o custo tem três parcelas de comportamentos diferentes: tela por área, moldura por perímetro e uma taxa fixa.
• Armadilha antecipada: supor que dobrar as dimensões dobra o preço. A área quadruplica e a taxa fixa nem se altera — nenhuma das duas dobra.

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

Ao multiplicar as dimensões de uma figura por k, o perímetro é multiplicado por k e a área por k².

Uma parcela fixa não se altera com a escala: ela é a mesma nas duas encomendas.

Como as três parcelas variam de modos diferentes, o total não pode ser proporcional a nenhuma delas isoladamente.

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

Primeira encomenda: cada quadro tem 0,25 × 0,50 m, com área 0,125 m² e perímetro 1,5 m. Para 8 quadros: 1 m² de tela (R$ 20) e 12 m de moldura (R$ 180), mais R$ 10 de entrega — total R$ 210.

Segunda encomenda: cada quadro tem 0,50 × 1,00 m, com área 0,5 m² e perímetro 3 m. Para 8 quadros: 4 m² de tela (R$ 80) e 24 m de moldura (R$ 360), mais R$ 10 — total R$ 450.

R$ 450 é maior que R$ 210 e não é o dobro dele, que seria R$ 420. A comparação correta é a da alternativa B.

🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas

• A) ✗ Incorreta. O dobro de R$ 210 seria R$ 420, e o total é R$ 450. Dobrar as dimensões não dobra o preço, porque a área quadruplica e a taxa fixa não muda.
• B) ✓ Correta. R$ 450 contra R$ 210: é maior e não corresponde ao dobro exato, já que as três parcelas do custo variam de modos distintos.
• C) ✗ Incorreta. Quadros maiores custam mais, não menos. A metade do valor seria R$ 105.
• D) ✗ Incorreta. O valor aumenta com o tamanho dos quadros. Não há como a segunda encomenda ser menor que a primeira.
• E) ✗ Incorreta. Só a taxa de entrega permanece igual. Tela e moldura mudam, e elas respondem por quase todo o custo.

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

Dobrar as medidas dobra o perímetro e quadruplica a área. Quando o custo mistura os dois com uma taxa fixa, nenhuma proporção simples se aplica.