Questão 178 — ENEM 2010Caderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Volume de sólido oco
• ⚡ Nível: Fácil — o volume de madeira é a diferença dos dois cubos.
• 🎯 Tema/Habilidade: Madeira usada no porta-lápis.
• 🏆 Gabarito: D — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

• Comando: o volume de madeira usado na confecção do porta-lápis.
• Estrutura da questão: o cubo de fora é maciço e o de dentro é vazio. A madeira ocupa o que sobra.
• Armadilha antecipada: responder 1 728 cm³, que é o cubo externo inteiro — como se não houvesse cavidade.

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

Volume do cubo: V = a³, onde a é a aresta.

Num sólido com cavidade, o volume de material é a diferença entre o volume externo e o volume do vazio.

Aqui: madeira = cubo de aresta 12 menos cubo de aresta 8.

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

Cubo externo: 12³ = 1 728 cm³.

Cavidade interna: 8³ = 512 cm³.

Madeira: 1 728 − 512 = 1 216 cm³ — alternativa D.

🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas

• A) ✗ Incorreta. 12 cm³ confunde a aresta com o volume. A aresta mede 12 cm; o volume é o cubo desse valor.
• B) ✗ Incorreta. 64 cm³ é 4³, que não corresponde a nenhum dos dois cubos do problema.
• C) ✗ Incorreta. 96 cm³ não decorre de nenhuma das etapas do cálculo dos dois volumes.
• D) ✓ Correta. É a diferença 1 728 − 512, ou seja, o cubo externo menos a cavidade.
• E) ✗ Incorreta. 1 728 cm³ é o cubo externo inteiro, o que valeria se a peça fosse maciça — mas o interior é vazio.

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

Sólido com cavidade sempre pede subtração. Calcule o de fora, calcule o vazio, subtraia.