Questão 157 — ENEM 2010Caderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Volume de sólido oco
• ⚡ Nível: Difícil — o concreto está na casca, não no cilindro inteiro.
• 🎯 Tema/Habilidade: Custo do concreto de uma manilha.
• 🏆 Gabarito: D — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

• Comando: o preço da manilha, dado o custo do metro cúbico de concreto.
• Estrutura da questão: um cilindro de 2 m de diâmetro é envolvido por uma casca de concreto de 20 cm. O volume a calcular é só o da casca.
• Armadilha antecipada: calcular o volume do cilindro externo inteiro. O interior é vazio — é por ali que o esgoto passa.

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

O volume de uma casca cilíndrica é a diferença entre os cilindros externo e interno: V = π(R² − r²)·h.

Raio interno: metade de 2 m, ou seja, 1 m. Raio externo: 1 m + 0,20 m de espessura = 1,2 m.

Converta a espessura antes de usar: 20 cm = 0,2 m. Misturar centímetros com metros é o erro mais caro aqui.

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

Diferença dos quadrados dos raios: 1,2² − 1² = 1,44 − 1 = 0,44.

Volume do concreto: V = 3,1 × 0,44 × 4 = 5,456 m³.

Custo: 5,456 × 10 = R$ 54,56 — alternativa D.

🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas

• A) ✗ Incorreta. R$ 230,40 é ordem de grandeza incompatível com os 5,456 m³ de concreto obtidos.
• B) ✗ Incorreta. R$ 124,00 corresponde ao volume do cilindro interno inteiro (3,1 × 1 × 4 = 12,4 m³), ou seja, o espaço vazio.
• C) ✗ Incorreta. R$ 104,16 não decorre de nenhuma das etapas corretas do cálculo da casca.
• D) ✓ Correta. É o resultado de 3,1 × (1,2² − 1²) × 4 = 5,456 m³, multiplicado por R$ 10,00 o metro cúbico.
• E) ✗ Incorreta. R$ 49,60 corresponderia a 4,96 m³, valor que não sai da diferença entre os dois cilindros.

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

Manilha, cano e tubo são cascas. O volume é sempre a diferença de dois cilindros — nunca o cilindro cheio.