Questão 71 — ENEM 2015Caderno azul · 1º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Química → Equilíbrio Químico (constante de equilíbrio combinada por Lei de Hess)
• ⚡ Nível: Difícil — exige combinar três equilíbrios distintos por meio de operações com potências de dez, decidindo corretamente quando somar, inverter ou manter cada equação.
• 🎯 Tema/Habilidade: Combinação de equilíbrios químicos (regra de Hess aplicada à constante K) em contexto ambiental — uso de dados quantitativos para prever grandezas em processos de neutralização de efluentes.
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Combine as equações II, III e IV (com suas constantes K1, K2 e K3) para reconstruir a equação I e calcule o valor numérico da constante de equilíbrio dessa reação."
• Palavras-chave decisivas: "com base nos valores das constantes de equilíbrio das reações II, III e IV", "constante de equilíbrio da reação I", "processo" (I resulta da soma de II, III e IV)
• Armadilha típica: multiplicar diretamente K1 × K2 × K3, sem perceber que a equação II precisa ser invertida para que H⁺(aq) e CO3²⁻(aq) se cancelem — esse erro conduz exatamente à alternativa A.
• O que a resposta precisa demonstrar: domínio da regra "somar reações multiplica as constantes; inverter uma reação inverte sua constante" e precisão na álgebra de potências de dez.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Constante de equilíbrio (K): razão entre concentrações de produtos e reagentes em equilíbrio, elevadas aos coeficientes estequiométricos; sólidos puros (CaCO3(s)) e líquidos puros (H2O(l)) não entram na expressão de K.
• Lei de Hess aplicada a equilíbrios: ao somar equações para produzir uma reação global, a constante resultante é o produto das constantes individuais; se uma equação precisa ser escrita ao contrário para a soma "fechar", sua constante deve ser invertida (K vira 1/K).
• Cancelamento de espécies intermediárias: substâncias que aparecem em quantidades iguais em lados opostos da soma (aqui, H⁺(aq) e CO3²⁻(aq)) se cancelam, restando apenas reagentes e produtos da equação-alvo.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "CaCO3(s) + CO2(g) + H2O(l) ⇌ Ca²⁺(aq) + 2HCO3⁻(aq)" (reação I) → é a equação global do processo de neutralização, sem K informado — precisa ser obtida combinando II, III e IV.
• Evidência 2: "HCO3⁻(aq) ⇌ H⁺(aq) + CO3²⁻(aq), K1 = 3,0×10⁻¹¹" (reação II) → nessa equação o HCO3⁻ é reagente, mas na reação I ele é produto; logo, II deve ser escrita ao contrário na soma, invertendo K1 para 1/K1.
• Evidência 3: "CaCO3(s) ⇌ Ca²⁺(aq) + CO3²⁻(aq), K2" (III) e "CO2(g) + H2O(l) ⇌ H⁺(aq) + HCO3⁻(aq), K3" (IV) → ambas já têm CaCO3, CO2 e H2O do lado dos reagentes, como na reação I, então podem ser somadas sem inversão.
• Síntese: somando III + IV + (II invertida) e cancelando H⁺(aq) e CO3²⁻(aq), reconstrói-se exatamente a reação I; portanto, K(I) = K2 × K3 × (1/K1).

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Identificar como cada equação deve entrar na soma

Comparando cada reação fornecida com a reação I (CaCO3(s) + CO2(g) + H2O(l) ⇌ Ca²⁺(aq) + 2HCO3⁻(aq)):

• Reação III (CaCO3(s) ⇌ Ca²⁺(aq) + CO3²⁻(aq)): CaCO3(s) como reagente e Ca²⁺(aq) como produto, igual à reação I. Mantém-se como está, com K2.
• Reação IV (CO2(g) + H2O(l) ⇌ H⁺(aq) + HCO3⁻(aq)): CO2(g) e H2O(l) como reagentes, igual à reação I. Mantém-se como está, com K3.
• Reação II (HCO3⁻(aq) ⇌ H⁺(aq) + CO3²⁻(aq)): aqui HCO3⁻ é reagente, mas na reação I ele é produto (em dobro). Por isso, II precisa ser invertida: CO3²⁻(aq) + H⁺(aq) ⇌ HCO3⁻(aq), com constante 1/K1.

Subpasso 4.2 — Somar as três equações e cancelar os intermediários

III: CaCO3(s) ⇌ Ca²⁺(aq) + CO3²⁻(aq)

IV: CO2(g) + H2O(l) ⇌ H⁺(aq) + HCO3⁻(aq)

II invertida: H⁺(aq) + CO3²⁻(aq) ⇌ HCO3⁻(aq)

Somando os três lados:

CaCO3(s) + CO2(g) + H2O(l) + H⁺(aq) + CO3²⁻(aq) ⇌ Ca²⁺(aq) + CO3²⁻(aq) + H⁺(aq) + 2HCO3⁻(aq)

Cancelando H⁺(aq) e CO3²⁻(aq), que aparecem em ambos os lados:

CaCO3(s) + CO2(g) + H2O(l) ⇌ Ca²⁺(aq) + 2HCO3⁻(aq) — exatamente a reação I. ✓

Como a soma de reações implica o produto das constantes:

K(I) = K2 × K3 × (1/K1) = (K2 × K3) / K1

Subpasso 4.3 — Substituir os valores numéricos, calcular e verificar

K(I) = (6,0×10⁻⁹ × 2,5×10⁻⁷) / (3,0×10⁻¹¹)

Numerador: 6,0 × 2,5 = 15,0 → 15,0×10⁻¹⁶ = 1,5×10⁻¹⁵

K(I) = 1,5×10⁻¹⁵ ÷ 3,0×10⁻¹¹ = 0,5×10⁻⁴ = 5×10⁻⁵

Verificação: o resultado bate exatamente com a alternativa B. Faz sentido também na ordem de grandeza: dividir um número ~10⁻¹⁵ (produto de K2 e K3) por um número ~10⁻¹¹ (K1) só pode gerar um valor ~10⁻⁴, o que já descarta alternativas com expoentes muito distantes, como A e E (~10⁻²⁶ e ~10²⁶).

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 4,5×10⁻²⁶

❌ Incorreta: resulta de multiplicar as três constantes diretamente, K1 × K2 × K3 = 3,0×10⁻¹¹ × 6,0×10⁻⁹ × 2,5×10⁻⁷ = 4,5×10⁻²⁶, sem perceber que a equação II precisa ser invertida para que H⁺ e CO3²⁻ se cancelem. É o erro mais comum: tratar as três equações como se já estivessem escritas "no sentido certo" para formar a reação I.

B) 5×10⁻⁵

✅ Correta: valor obtido pela combinação correta, K(I) = K2 × K3 / K1 = (6,0×10⁻⁹ × 2,5×10⁻⁷) / (3,0×10⁻¹¹) = 5×10⁻⁵, resultado de manter III e IV como estão e inverter apenas a equação II (cujo HCO3⁻ é reagente, contrário ao papel de produto que ele tem na reação I).

C) 0,8×10⁻⁹

❌ Incorreta: decorre de uma combinação equivocada das três constantes, com numerador e denominador trocados em relação à combinação correta, gerando uma ordem de grandeza que não corresponde a nenhuma soma coerente de II, III e IV levando à reação I.

D) 0,2×10⁵

❌ Incorreta: é justamente o inverso da resposta correta, pois 0,2×10⁵ = 2×10⁴ = 1 / (5×10⁻⁵). Surge quando o candidato inverte a equação errada — III ou IV em vez de II —, fazendo a constante final ficar "de cabeça para baixo" (K1/(K2×K3) em vez de K2×K3/K1).

E) 2,2×10²⁶

❌ Incorreta: tem a mesma ordem de grandeza absurda de A, com o expoente de sinal trocado; surge ao inverter o produto direto das três constantes (1/(K1×K2×K3)) em vez de identificar qual equação individual precisava ser invertida — repete o erro de A, "corrigido" incorretamente no fim do cálculo.

🏆 Gabarito: B — somando III e IV (mantidas) com II invertida, os intermediários H⁺(aq) e CO3²⁻(aq) se cancelam e sobra exatamente a reação I; logo, K(I) = K2×K3/K1 = 5×10⁻⁵.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a única forma de reconstruir a reação I a partir de II, III e IV é manter III e IV como estão e inverter II, o que dá K(I) = K2×K3/K1 = 5×10⁻⁵, alternativa B.
• Padrão de cobrança: o ENEM cobra esse raciocínio no eixo "equilíbrio químico e cálculos com constantes", geralmente ambientado em contextos ambientais (chuva ácida, neutralização de efluentes, equilíbrio carbonato-bicarbonato em rios e oceanos) — a roupagem muda, mas a lógica de combinar K's por Lei de Hess se repete.
• Generalização: para achar K de uma reação-alvo a partir de equações fornecidas, compare cada equação com a reação-alvo: quem já está "no sentido certo" mantém K; quem precisa ser escrita ao contrário usa 1/K. Depois, some as equações ajustadas e multiplique as constantes correspondentes.
• Dica de eliminação rápida: estime a ordem de grandeza do produto direto das três constantes (aqui, ~10⁻²⁶); se ela bater com uma alternativa, essa opção é quase sempre a armadilha de quem esqueceu de inverter uma equação — descarte-a (e seu espelho invertido, ~10²⁶) e procure o resultado que vem de uma divisão, não de uma multiplicação tripla.
• Conexões: o mesmo raciocínio aparece em equilíbrios ácido-base (Ka, Kb, Kw = Ka×Kb) e em solubilidade combinando Kps com equilíbrios ácido-base — sempre que uma reação global é soma de reações parciais, vale a regra: somar reações multiplica K; inverter reação inverte K.