Questão 53 — ENEM 2015Caderno azul · 1º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Física → Óptica Ondulatória (interferência em películas finas)
• ⚡ Nível: Difícil — exige combinar diferença de caminho geométrico com o conceito pouco intuitivo de inversão de fase na reflexão.
• 🎯 Tema/Habilidade: Interferência de película fina (iridescência) — interpretar fenômenos ondulatórios e traduzi-los em relações matemáticas.
• 🏆 Gabarito: A — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual é a menor espessura E da película de óleo, em função de λ, para que os raios refletidos (2) e (5) se recombinem em interferência totalmente construtiva?"
• Palavras-chave decisivas: inversão de fase, interferência completamente construtiva, espessura mínima
• Armadilha típica: tratar os raios (2) e (5) como se estivessem "em igualdade de condições" e igualar direto 2E = λ, ignorando que só o raio (2) sofre inversão de fase — isso leva ao erro de marcar E = λ/2.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de somar a diferença de caminho geométrico (2E) com a defasagem de meio comprimento de onda (λ/2) causada pela reflexão com inversão, encontrando o menor E que zera essa defasagem total.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Interferência de ondas: ao se sobrepor, duas ondas de mesma frequência se reforçam (interferência construtiva) quando estão em fase — defasagem igual a 0, λ, 2λ...; e se cancelam (destrutiva) quando estão em oposição de fase — defasagem igual a λ/2, 3λ/2...
• Inversão de fase na reflexão: quando a luz se reflete ao encontrar um meio de índice de refração MAIOR do que o do meio em que viajava, ela sofre um salto de fase de 180°, equivalente a um deslocamento de meio comprimento de onda (λ/2). Se o índice do meio seguinte for MENOR, não há inversão.
• Diferença de caminho óptico em película fina: além da inversão de fase, o raio que penetra na película percorre uma distância extra até se recombinar com o raio refletido na primeira superfície — aqui, essa distância extra vale 2E, conforme o próprio enunciado define.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "reflete na interface ar/óleo e sofre inversão de fase (2), o que equivale a uma mudança de meio comprimento de onda" → o raio (2) carrega um atraso extra de λ/2 só por causa da reflexão, o que revela que o índice do óleo é maior que o do ar.
• Evidência 2: "incide na interface óleo/água e sofre reflexão sem inversão de fase (4)" → o raio (4), que dá origem ao raio (5), NÃO ganha esse λ/2 extra — isso mostra que o índice de refração da água é menor que o do óleo (reflexão rumo a meio opticamente menos denso não inverte a fase).
• Evidência 3: "o caminho percorrido em (3) e (4) corresponde ao dobro da espessura E" → o raio (5) percorre, em distância, 2E a mais do que o raio (2) antes de os dois se encontrarem no olho do observador.
• Síntese: para (2) e (5) chegarem em fase (interferência completamente construtiva), a defasagem total entre eles — diferença geométrica (2E) somada à defasagem de reflexão (λ/2, presente só em (2)) — precisa equivaler a um número inteiro de comprimentos de onda.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Montando a equação da defasagem total

Chame de Δ a defasagem efetiva entre o raio (5) e o raio (2), medida em unidades de λ. Ela tem duas origens:

• Diferença geométrica de percurso: o raio (5) anda 2E a mais que o raio (2) (dado do enunciado);
• Diferença de fase por reflexão: o raio (2) sofre inversão de fase, equivalente — segundo o próprio texto — a "uma mudança de meio comprimento de onda", isto é, um deslocamento de λ/2 que só ele carrega.

Logo:

Δ = 2E − λ/2

Subpasso 4.2 — Aplicando a condição de interferência construtiva

Para que a interferência seja completamente construtiva, essa defasagem efetiva deve ser um múltiplo inteiro de λ:

Δ = m·λ, com m = 0, 1, 2, 3...

Substituindo:

2E − λ/2 = m·λ

2E = m·λ + λ/2

2E = (2m + 1)·λ/2

E = (2m + 1)·λ/4

Essa expressão gera toda a família de espessuras que produzem a mesma cor por reflexão: λ/4, 3λ/4, 5λ/4, 7λ/4...

Subpasso 4.3 — Verificação: isolando a espessura mínima

O enunciado pede explicitamente a espessura mínima, com E > 0. O menor valor possível de m na sequência é m = 0:

E_mín = (2·0 + 1)·λ/4 = λ/4

Conferindo: com E = λ/4, tem-se 2E = λ/2. A defasagem total fica Δ = λ/2 − λ/2 = 0, que é múltiplo inteiro de λ (0·λ) — confirmando interferência totalmente construtiva com a menor espessura possível, exatamente como pede o comando. Essa é a mesma lógica usada para bolhas de sabão e manchas de óleo no asfalto, onde a cor mais "fina" observada corresponde sempre a essa condição de espessura mínima.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) λ/4.

✅ Correta: é exatamente o valor obtido em E_mín = (2m+1)λ/4 para m = 0 — a menor espessura capaz de compensar a defasagem de meio comprimento de onda introduzida pela inversão de fase no raio (2), fazendo o caminho extra 2E completar a diferença necessária para interferência totalmente construtiva.

B) λ/2.

❌ Incorreta: é o resultado de ignorar a inversão de fase e igualar diretamente 2E = λ (condição "ingênua" de reforço, sem considerar o salto de meio comprimento de onda do raio (2)). Na prática, E = λ/2 dá 2E = λ, e a defasagem real fica Δ = λ − λ/2 = λ/2 — que é justamente a condição de interferência DESTRUTIVA, o oposto do que a questão pede.

C) 3λ/4.

❌ Incorreta: corresponde ao segundo termo da família de soluções (m = 1 em E = (2m+1)λ/4). É uma espessura que também gera interferência construtiva e a mesma cor, mas não é a mínima — o enunciado pede explicitamente o menor valor de E, que é o de m = 0.

D) λ.

❌ Incorreta: com E = λ inteiro, 2E = 2λ, e a defasagem real seria Δ = 2λ − λ/2 = 3λ/2, um múltiplo ímpar de λ/2. Essa condição corresponde a interferência destrutiva, não construtiva — é um distrator que testa se o estudante esqueceu de descontar a inversão de fase do raio (2).

E) 2λ.

❌ Incorreta: pelo mesmo raciocínio, E = 2λ leva a Δ = 4λ − λ/2 = 7λ/2, também um múltiplo ímpar de λ/2 (interferência destrutiva). Além de não satisfazer a condição de reforço total, é um valor muito maior que a espessura mínima pedida.

🏆 Gabarito: A — a espessura mínima da película que produz interferência completamente construtiva entre os raios (2) e (5) é E = λ/4, obtida ao igualar a defasagem total (2E − λ/2) a zero, o menor múltiplo inteiro de λ possível.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só E = λ/4 zera a defasagem entre a distância extra percorrida (2E) e o meio comprimento de onda perdido na reflexão com inversão de fase — é a única espessura, entre as opções, que resulta em Δ igual a um múltiplo inteiro (zero) de λ.
• Padrão de cobrança: o ENEM gosta de explorar interferência de película fina em contextos do cotidiano — manchas de óleo na água, bolhas de sabão, revestimentos antirreflexo de lentes — sempre associando o fenômeno a uma equação simples de diferença de caminho.
• Generalização: sempre que APENAS uma das duas reflexões em jogo tiver inversão de fase, a condição de interferência construtiva é 2E = (2m+1)·λ/2, e a de interferência destrutiva é 2E = m·λ; se nenhuma ou as duas reflexões invertessem a fase, essas condições se invertem entre si.
• Dica de eliminação rápida: assim que ler "inversão de fase = meio comprimento de onda" no enunciado, desconfie de qualquer alternativa que seja um múltiplo "redondo" de λ (como λ ou 2λ) para a condição de reforço — eles quase sempre representam a armadilha da interferência destrutiva.
• Conexões: o mesmo raciocínio aparece em questões sobre revestimentos antirreflexivos de lentes de óculos e em experimentos de dupla fenda de Young, onde a diferença de caminho também é comparada a múltiplos inteiros ou semi-inteiros de λ.