Questão 70 — ENEM 2015Caderno azul · 1º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Física → Energia potencial elástica, Lei de Hooke e lançamento oblíquo
• ⚡ Nível: Difícil — exige combinar três etapas (deformação, conservação de energia e alcance de projétil) e reconhecer a condição "mesma força", não "mesma deformação"
• 🎯 Tema/Habilidade: Conservação de energia mecânica aplicada a sistemas elásticos (H rel. a interpretar situações-problema envolvendo transformações de energia)
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Calcular a razão entre os alcances horizontais Dd/Dm de dois estilingues com constantes elásticas diferentes, esticados pela mesma força."
• Palavras-chave decisivas: mesma força aplicada, kd = 2·km, alcance horizontal D
• Armadilha típica: assumir que os dois estilingues são esticados até a mesma deformação (mesmo x), e não pela mesma força — isso inverte a proporcionalidade e leva à resposta errada (D).
• O que a resposta precisa demonstrar: que o candidato sabe transformar "força aplicada constante" em energia elástica armazenada, converter essa energia em velocidade de lançamento e relacionar velocidade com alcance horizontal.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Lei de Hooke: a força elástica de um material como a borracha do estilingue é proporcional à deformação, F = k·x, onde k é a constante elástica (rigidez) da borracha.
• Energia potencial elástica: ao esticar a borracha, ela armazena energia Eel = (1/2)·k·x². Escrevendo em função da força aplicada (x = F/k), obtém-se Eel = F²/(2k) — quanto maior o k, menor a energia armazenada para a mesma força F.
• Conservação de energia mecânica: toda a energia elástica armazenada se converte em energia cinética do projétil no instante do lançamento: (1/2)·m·v² = Eel.
• Alcance de lançamento oblíquo: para o mesmo ângulo de lançamento θ e mesma gravidade g, o alcance horizontal é D = (v²·sen2θ)/g, ou seja, D é diretamente proporcional a v² (e, portanto, a 1/k).

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "quando submetidos à mesma força aplicada" → a variável controlada é a força F, não a deformação x — isso define qual fórmula de energia usar.
• Evidência 2: "kd (do estilingue mais 'duro') é o dobro da constante elástica km (do estilingue mais 'mole')" → kd = 2·km, o dado numérico que será substituído na razão final.
• Evidência 3: "mesmas condições de arremesso" → o ângulo de lançamento θ, a massa do projétil m e a gravidade g são idênticos nos dois casos, então só o k varia.
• Síntese: como F, m, θ e g são fixos, o alcance D depende exclusivamente da constante elástica k através da cadeia F → x → Eel → v² → D. Basta escrever essa cadeia em função de k para achar Dd/Dm.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Energia elástica armazenada em função da força aplicada

Pela Lei de Hooke, a deformação da borracha ao aplicar uma força F é x = F/k. Substituindo na energia potencial elástica:

Eel = (1/2)·k·x² = (1/2)·k·(F/k)² = F²/(2k)

Note que, para uma mesma força F, a energia armazenada é inversamente proporcional a k. É exatamente o contrário do que a intuição rápida sugere (associar "estilingue mais duro" a "mais energia").

Subpasso 4.2 — Da energia elástica ao alcance horizontal

Toda a energia elástica se converte em energia cinética do projétil no lançamento:

(1/2)·m·v² = F²/(2k) → v² = F²/(m·k)

Como o alcance horizontal é D = (v²·sen2θ)/g, e F, m, θ e g são iguais para os dois estilingues, tem-se:

D ∝ v² ∝ 1/k

Ou seja, D é inversamente proporcional à constante elástica k.

Subpasso 4.3 — Verificação com os valores dados

Como kd = 2·km, a razão entre os alcances fica:

Dd/Dm = (1/kd)/(1/km) = km/kd = km/(2·km) = 1/2

Confirmando: o estilingue mais "duro" (kd maior) armazena menos energia para a mesma força aplicada e, portanto, lança o projétil com menor velocidade e menor alcance — Dd é a metade de Dm. Esse valor bate exatamente com a alternativa B.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 1/4.

❌ Incorreta: esse valor surgiria de um erro de propagação de expoente, como elevar a razão de k ao quadrado (supondo D ∝ 1/k² em vez de D ∝ 1/k) — um deslize algébrico ao simplificar Eel = F²/(2k).

B) 1/2.

✅ Correta: decorre diretamente de D ∝ 1/k (mesma força aplicada) combinado com kd = 2·km, resultando em Dd/Dm = km/kd = 1/2.

C) 1.

❌ Incorreta: implicaria que o alcance não depende da constante elástica, ignorando que borrachas com rigidezes diferentes armazenam quantidades diferentes de energia para uma mesma força.

D) 2.

❌ Incorreta: é a armadilha central da questão — resulta de assumir que os dois estilingues são esticados até a mesma deformação x (e não pela mesma força). Nesse caso, Eel = (1/2)k·x² seria diretamente proporcional a k, e Dd/Dm = kd/km = 2. O enunciado, porém, fixa a força, não a deformação.

E) 4.

❌ Incorreta: combina o erro de considerar deformação constante (como em D) com um erro adicional de propagação de expoente, dobrando indevidamente o efeito da razão kd/km.

🏆 Gabarito: B — para a mesma força aplicada, a energia elástica armazenada é inversamente proporcional a k; como kd é o dobro de km, o alcance do estilingue mais "duro" é a metade do alcance do mais "mole".

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só a alternativa B respeita a condição do enunciado ("mesma força aplicada"), que impõe Eel = F²/(2k) e, consequentemente, D ∝ 1/k.
• Padrão de cobrança: o ENEM gosta de testar conservação de energia mecânica em contextos do cotidiano (estilingues, molas, brinquedos, elásticos), sempre exigindo identificar qual grandeza está fixa — força, deformação ou energia — antes de montar a equação.
• Generalização: sempre que um problema disser "mesma força aplicada" em um sistema elástico, escreva Eel = F²/(2k); se disser "mesma deformação", use Eel = (1/2)k·x². São situações opostas e trocá-las inverte a resposta.
• Dica de eliminação rápida: perceba que o "estilingue mais duro" tem k maior, então intuitivamente ele deveria ser "mais forte" — mas para a mesma força ele se deforma menos e guarda menos energia. Isso já descarta de cara qualquer alternativa maior que 1 (C, D, E), sobrando apenas A e B para calcular.
• Conexões: o mesmo raciocínio de conservação de energia aparece em questões de queda livre com molas amortecedoras e em lançamento de projéteis com catapultas ou estilingues em outros vestibulares.