Questão 50 — ENEM 2015Caderno azul · 1º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Física → Ondulatória (equação fundamental da ondulatória, c = λ·f) aplicada ao espectro eletromagnético
• ⚡ Nível: Médio — a dificuldade não está no cálculo em si, mas em articular duas linguagens diferentes (frequência em Hz na figura 1 e comprimento de onda em nm no gráfico da figura 2)
• 🎯 Tema/Habilidade: Relação entre frequência e comprimento de onda de ondas eletromagnéticas e leitura crítica de gráficos científicos
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual filtro solar tem seu pico de absorção situado dentro da faixa de comprimentos de onda que corresponde à UV-B?"
• Palavras-chave decisivas: absorção máxima, faixa UV-B, espectros de absorção
• Armadilha típica: comparar diretamente os valores de frequência (Hz) da figura 1 com o eixo do gráfico, que está em nanômetros — sem converter, é impossível saber qual filtro é o certo, e o candidato apressado pode "chutar" o filtro de maior absorbância geral, ignorando a faixa específica pedida.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de usar c = λ·f para transformar frequência em comprimento de onda, delimitar numericamente a faixa UV-B em nm e cruzar esse resultado com a leitura correta do gráfico de absorbância.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Equação fundamental da ondulatória: c = λ·f, em que c é a velocidade de propagação da onda eletromagnética no vácuo (3,0×10⁸ m/s), λ é o comprimento de onda e f é a frequência. Dela isolamos λ = c/f.
• Proporcionalidade inversa entre f e λ: quanto maior a frequência, menor o comprimento de onda associado. Por isso a UV-C (frequências mais altas) corresponde aos menores comprimentos de onda, e a UV-A (frequências mais baixas) aos maiores.
• Espectro de absorção (absorbância × λ): o gráfico mostra, para cada comprimento de onda, o quanto uma substância absorve daquela radiação. O ponto mais alto da curva (pico) indica em qual λ o filtro é mais eficiente — é essa informação que precisa "encontrar" a faixa UV-B.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1 (figura 1): "UV-A entre 7,47×10¹⁴ Hz e 9,34×10¹⁴ Hz; UV-B entre 9,34×10¹⁴ Hz e 1,03×10¹⁵ Hz; UV-C entre 1,03×10¹⁵ Hz e 2,99×10¹⁵ Hz" → fornece os limites de frequência de cada faixa, dado bruto que precisa ser convertido para nm antes de qualquer comparação com o gráfico.
• Evidência 2 (figura 2): gráfico de absorbância × comprimento de onda (240 nm a 440 nm), com cinco curvas (Filtros I a V), cada uma com um pico de absorção em uma região distinta do espectro → é nele que se localiza, depois da conversão, qual filtro atende ao pedido.
• Síntese: o caminho de resolução é converter os dois limites de frequência da UV-B em comprimento de onda com λ = c/f, obter o intervalo em nanômetros e, só então, verificar no gráfico qual das cinco curvas tem seu pico de absorbância dentro desse intervalo.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Converter os limites de frequência da UV-B em comprimento de onda

Pela figura 1, a faixa UV-B vai de f₁ = 9,34×10¹⁴ Hz até f₂ = 1,03×10¹⁵ Hz. Usando λ = c/f, com c = 3,0×10⁸ m/s:

λ₁ = c/f₁ = (3,0×10⁸)/(9,34×10¹⁴) ≈ 3,21×10⁻⁷ m = 321 nm

λ₂ = c/f₂ = (3,0×10⁸)/(1,03×10¹⁵) ≈ 2,91×10⁻⁷ m = 291 nm

Subpasso 4.2 — Delimitar a faixa UV-B em nanômetros

Como f e λ são inversamente proporcionais, o maior valor de frequência (fronteira com a UV-C) corresponde ao menor comprimento de onda, e o menor valor de frequência (fronteira com a UV-A) corresponde ao maior comprimento de onda. Logo, em comprimento de onda, a faixa UV-B é aproximadamente:

291 nm ≤ λ(UV-B) ≤ 321 nm

Esse é o intervalo que precisa ser localizado no eixo x (em nm) do gráfico de absorbância.

Subpasso 4.3 — Verificação: qual filtro tem pico de absorção dentro dessa faixa

Lendo os picos de absorbância de cada curva do gráfico da figura 2:

• Filtro III → pico próximo de 255-260 nm → abaixo de 291 nm, ou seja, dentro da UV-C.
• Filtro V → pico próximo de 280 nm → ainda abaixo de 291 nm, também UV-C.
• Filtro IV → pico próximo de 300-310 nm → cai dentro do intervalo 291 nm–321 nm, exatamente a UV-B.
• Filtro II → pico próximo de 345-350 nm → acima de 321 nm, já é UV-A.
• Filtro I → pico próximo de 400-405 nm → também UV-A, bem próximo do limite com a luz visível.

Apenas o Filtro IV apresenta o pico de absorção máxima dentro da faixa calculada para a UV-B. É esse o filtro que a pessoa deve selecionar.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) V.

❌ Incorreta: o Filtro V tem seu pico de absorbância em torno de 280 nm, valor menor que 291 nm. Isso o torna eficiente contra UV-C, não contra UV-B.

B) IV.

✅ Correta: o Filtro IV tem pico de absorbância entre aproximadamente 300 e 310 nm, valor que está dentro do intervalo de 291 nm a 321 nm calculado a partir das frequências-limite da UV-B. É o único filtro cuja região de máxima eficácia coincide com essa faixa.

C) III.

❌ Incorreta: o pico do Filtro III ocorre por volta de 255-260 nm, bem abaixo de 291 nm, caracterizando eficácia máxima na UV-C, e não na UV-B.

D) II.

❌ Incorreta: o Filtro II tem pico de absorbância próximo de 345-350 nm, acima de 321 nm, o que o caracteriza como filtro voltado para a UV-A.

E) I.

❌ Incorreta: o Filtro I apresenta o pico de absorbância mais deslocado de todos, em torno de 400-405 nm, situado com folga dentro da UV-A, próximo até da luz visível — longe da faixa UV-B.

🏆 Gabarito: B — O Filtro IV é o único cujo pico de absorção (aproximadamente 300-310 nm) está contido no intervalo de 291 nm a 321 nm, calculado a partir dos limites de frequência da UV-B por meio de λ = c/f.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só a alternativa B (Filtro IV) tem pico de absorbância dentro do intervalo de comprimento de onda equivalente à UV-B; as demais têm pico em UV-C (Filtros III e V) ou UV-A (Filtros I e II).
• Padrão de cobrança: o ENEM gosta de misturar uma informação dada em uma unidade (aqui, frequência em Hz) com um gráfico ou tabela expresso em outra unidade (comprimento de onda em nm), obrigando o candidato a usar c = λ·f como "tradutor" antes de interpretar os dados.
• Generalização: sempre que uma questão fornecer dados de onda eletromagnética em uma grandeza e pedir para cruzá-los com um gráfico expresso em outra grandeza, converta primeiro com c = λ·f — nunca compare números de escalas diferentes diretamente.
• Dica de eliminação rápida: converta apenas os dois limites de frequência da faixa pedida para nanômetros; qualquer curva cujo pico fique visivelmente fora desse intervalo pode ser descartada sem mais cálculos — no gráfico, isso já elimina de cara os filtros com picos nas extremidades (I e III).
• Conexões: a relação c = λ·f também aparece em questões sobre luz visível, micro-ondas, infravermelho e raios X; vale revisar a ordem crescente de frequência (e decrescente de comprimento de onda) das faixas do espectro eletromagnético: rádio, micro-ondas, infravermelho, visível, ultravioleta, raios X e raios gama.