Questão 55 — ENEM 2015Caderno azul · 1º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Química → Estequiometria de soluções (concentração comum, concentração molar e massa molar)
• ⚡ Nível: Difícil — exige encadear quatro conversões seguidas (concentração-alvo → mols de íon → mols do sal → massa → volume) sem perder o fator estequiométrico 1:2 entre o sal e o nitrato.
• 🎯 Tema/Habilidade: Cálculo de concentração de soluções e aplicação de relações estequiométricas para determinar volumes de solução em contextos aplicados (agricultura de precisão/hidroponia).
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Quantos litros da solução comercial de nitrato de cálcio (90 g/L) o produtor deve despejar em um tanque de 5 000 L para que a concentração de NO3– chegue a 0,009 mol/L?"
• Palavras-chave decisivas: concentração do íon nitrato, nitrato de cálcio 90 g/L, tanque de 5 000 litros
• Armadilha típica: tratar a concentração do sal Ca(NO3)2 como se fosse diretamente a concentração do íon NO3–, ignorando que cada fórmula do sal libera dois íons nitrato ao se dissociar.
• O que a resposta precisa demonstrar: domínio da cadeia completa "concentração desejada do íon → mols do íon → mols do sal → massa do sal → volume da solução-estoque", sem parar em nenhuma etapa intermediária.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Concentração comum (g/L) × concentração molar (mol/L): a concentração comum informa massa de soluto por litro; a molar informa quantidade de matéria por litro. Elas se conectam pela massa molar: C(mol/L) = C(g/L) ÷ M.
• Massa molar de um sal: soma das massas molares dos átomos multiplicadas pelos respectivos índices da fórmula. Em Ca(NO3)2 há 1 átomo de Ca, 2 de N e 6 de O (2 grupos NO3, cada um com 3 oxigênios).
• Dissociação iônica e proporção estequiométrica: Ca(NO3)2 → Ca²⁺ + 2 NO3–. Isso significa que 1 mol do sal dissolvido produz 2 mol do íon nitrato — o "fator 2" é o coração da questão.
• Preparo de solução a partir de uma solução-estoque: para atingir uma quantidade-alvo de um íon em um volume final, calcula-se primeiro quantos mols desse íon são necessários (n = C × V) e depois se volta à fonte (o sal) para achar massa e, então, volume da solução comercial.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "ajustar a concentração do íon nitrato (NO3–) para 0,009 mol/L em um tanque de 5 000 litros" → define diretamente a quantidade final de mols de NO3– que deve existir no tanque, via n = C × V.
• Evidência 2: "solução comercial nutritiva de nitrato de cálcio 90 g/L" → a fonte de nitrato não é o íon puro, e sim o sal Ca(NO3)2 dissolvido a 90 g por litro; será necessário passar pela massa molar do sal para descobrir quantos litros dessa solução fornecem os mols de NO3– exigidos.
• Síntese: o caminho de resolução é: (1) calcular os mols de NO3– necessários no tanque; (2) converter para mols do sal Ca(NO3)2 usando a proporção 1 mol sal : 2 mol nitrato; (3) converter mols do sal em massa usando a massa molar de 164 g/mol; (4) converter essa massa em volume da solução comercial usando os 90 g/L informados.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Massa molar do nitrato de cálcio

A fórmula Ca(NO3)2 contém 1 átomo de Ca, 2 átomos de N e 6 átomos de O:

M = 40 + 2×14 + 6×16 = 40 + 28 + 96 = 164 g/mol

Subpasso 4.2 — Mols de NO3– necessários no tanque

A concentração-alvo do íon é 0,009 mol/L em um volume de 5 000 L:

n(NO3–) = C × V = 0,009 mol/L × 5 000 L = 45 mol de NO3–

Subpasso 4.3 — Mols do sal Ca(NO3)2 necessários

Cada mol do sal libera 2 mol de NO3– ao se dissociar (Ca(NO3)2 → Ca²⁺ + 2 NO3–), logo:

n(sal) = n(NO3–) ÷ 2 = 45 ÷ 2 = 22,5 mol de Ca(NO3)2

Subpasso 4.4 — Massa do sal e volume da solução comercial

Massa necessária: m = n × M = 22,5 × 164 = 3 690 g

Como a solução comercial tem concentração de 90 g/L, o volume a adicionar é:

V = m ÷ C = 3 690 g ÷ 90 g/L = 41 L

Subpasso 4.5 — Verificação

41 L é exatamente o valor da alternativa B. Conferindo em sentido inverso: 41 L × 90 g/L = 3 690 g de sal; 3 690 g ÷ 164 g/mol = 22,5 mol de sal; 22,5 mol × 2 = 45 mol de NO3–; 45 mol ÷ 5 000 L = 0,009 mol/L — exatamente a concentração pedida. A cadeia fecha com números exatos, sem necessidade de arredondamento, o que reforça a segurança do resultado.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 26

❌ Incorreta: surge de um erro na massa molar do sal. Se o candidato esquece o índice 2 da fórmula Ca(NO3)2 e soma apenas 1 Ca + 1 N + 3 O (40+14+48 = 102 g/mol), mas ainda aplica corretamente a divisão por 2 (22,5 mol de sal), obtém massa = 22,5 × 102 = 2 295 g e V = 2 295 ÷ 90 ≈ 25,5 L, arredondado para 26. O erro conceitual é "perder" um dos dois grupos nitrato ao montar a fórmula do sal.

B) 41

✅ Correta: resultado da cadeia completa e correta — massa molar real do sal (164 g/mol), respeito à proporção 1 mol de sal : 2 mol de nitrato, e conversão correta de massa para volume usando a concentração comercial de 90 g/L. V = 41 L.

C) 45

❌ Incorreta: é exatamente o valor numérico de mols de NO3– necessários (n = 0,009 × 5 000 = 45), tomado indevidamente como se já fosse a resposta final em litros. É o clássico erro de parar no meio do raciocínio e confundir uma grandeza intermediária (quantidade de matéria, em mol) com a grandeza pedida (volume, em litro), sem completar as conversões para mols do sal, massa e volume.

D) 51

❌ Incorreta: combina dois erros simultâneos — usa a massa molar errada do sal (102 g/mol, por esquecer o índice 2 da fórmula) e, além disso, ignora a proporção estequiométrica 1:2 entre sal e nitrato, tratando os 45 mol de NO3– como se fossem diretamente 45 mol de Ca(NO3)2. Isso leva a massa = 45 × 102 = 4 590 g e V = 4 590 ÷ 90 = 51 L. É o acúmulo dos dois deslizes conceituais das alternativas A e E.

E) 82

❌ Incorreta: usa a massa molar correta do sal (164 g/mol), mas esquece de dividir por 2 a quantidade de mols de nitrato para obter a quantidade de mols do sal — trata os 45 mol de NO3– como se fossem diretamente 45 mol de Ca(NO3)2. Massa = 45 × 164 = 7 380 g e V = 7 380 ÷ 90 = 82 L. O volume fica superestimado porque ignora que cada fórmula do sal já fornece dois íons nitrato, exigindo, portanto, metade da quantidade de sal.

🏆 Gabarito: B — 41 L é o único volume que fecha simultaneamente a massa molar correta do sal (164 g/mol), a proporção estequiométrica 1:2 entre Ca(NO3)2 e NO3– e a conversão correta de massa para volume via concentração comercial de 90 g/L.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só a letra B sobrevive às quatro etapas obrigatórias (mols de íon → mols de sal → massa → volume) aplicadas sem nenhum atalho; qualquer erro em uma dessas etapas gera exatamente uma das distratoras A, C, D ou E, como demonstrado acima.
• Padrão de cobrança: o ENEM cobra recorrentemente problemas de "preparo de solução a partir de solução-estoque", combinando concentração comum e concentração molar, muitas vezes em contextos aplicados (agricultura, saúde, meio ambiente) para testar se o estudante entende o significado físico das grandezas, não apenas a fórmula.
• Generalização: sempre que o soluto de interesse for um íon liberado por um sal, a regra é: primeiro calcule os mols do íon exigidos pela concentração-alvo; depois divida (ou multiplique) pelo coeficiente estequiométrico da dissociação para achar os mols do sal; só então converta para massa e, por fim, para volume da solução-fonte.
• Dica de eliminação rápida: ao ver um número que "bate" exatamente com um produto intermediário simples da conta (como 45 = 0,009 × 5 000), desconfie — ENEM costuma incluir a grandeza intermediária como distratora para quem para de calcular antes da hora.
• Conexões: o mesmo raciocínio aparece em questões de diluição de soluções (C1V1 = C2V2) e em cálculos de rendimento de reações que envolvem múltiplos produtos por mol de reagente — o cuidado com coeficientes estequiométricos é sempre o ponto crítico.