Questão 65 — ENEM 2015Caderno azul · 1º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Física → Termologia (Calorimetria e equilíbrio térmico)
• ⚡ Nível: Médio — exige combinar a média ponderada das temperaturas de mistura com um cálculo de variação percentual em duas etapas encadeadas.
• 🎯 Tema/Habilidade: Determinação da temperatura de equilíbrio de uma mistura de líquidos e cálculo de variação percentual em relação a um valor de referência (competência de resolver situação-problema envolvendo proporcionalidade e grandezas físicas).
• 🏆 Gabarito: D — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Calcule a temperatura inicial de equilíbrio da mistura, compare-a com a temperatura medida 6 horas depois, calcule a variação percentual dessa queda e identifique o selo correspondente no quadro."
• Palavras-chave decisivas: um terço de água fria para dois terços de água quente, seis horas depois, porcentagem do valor inicial da temperatura de equilíbrio
• Armadilha típica: calcular a variação percentual em relação à temperatura final (16°C) ou em relação a uma das temperaturas originais (10°C ou 40°C) isoladamente, em vez de usar a temperatura de equilíbrio da mistura (30°C) como referência — é exatamente o que o enunciado pede ("porcentagem do valor inicial da temperatura de equilíbrio").
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de (1) achar a temperatura de equilíbrio por média ponderada das proporções de mistura, (2) calcular corretamente a diferença de temperatura ao longo do tempo, (3) transformar essa diferença em porcentagem do valor de referência certo e (4) cruzar o resultado com os intervalos do quadro de selos.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Equilíbrio térmico: quando duas porções de líquido com temperaturas diferentes entram em contato num sistema isolado, elas trocam calor até atingirem uma única temperatura comum — a temperatura de equilíbrio.
• Média ponderada de temperaturas em misturas: ao misturar volumes de uma mesma substância (água com água), sem mudança de fase e sem perdas durante a mistura, a temperatura de equilíbrio é a média das temperaturas iniciais ponderada pelas frações de cada porção — consequência direta de Q cedido = Q recebido, com calor específico e densidade iguais.
• Variação percentual sobre um valor de referência: calcula-se a diferença absoluta (ΔT) e divide-se pelo valor de referência escolhido — aqui, a própria temperatura de equilíbrio inicial —, multiplicando por 100.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "duas amostras de água, uma a 10°C e outra a 40°C, na proporção de um terço de água fria para dois terços de água quente" → define a temperatura inicial de equilíbrio como uma média ponderada: 1/3 do valor mais frio somado a 2/3 do valor mais quente.
• Evidência 2: "Seis horas depois, abre-se a garrafa e mede-se a temperatura da água, obtendo-se 16°C" → fornece o valor final de temperatura, medido exatamente no intervalo de tempo usado pelo selo (6 horas), que precisa ser comparado com o valor inicial de equilíbrio.
• Evidência 3 (quadro da imagem): o selo classifica a garrafa segundo a variação percentual de temperatura observada em 6 horas:

| Tipo de selo | Variação de temperatura |

|---|---|

| A | menor que 10% |

| B | entre 10% e 25% |

| C | entre 25% e 40% |

| D | entre 40% e 55% |

| E | maior que 55% |

• Síntese: o caminho de resolução é: (1) calcular a temperatura de equilíbrio inicial da mistura pela média ponderada; (2) calcular a variação absoluta de temperatura entre o instante inicial e as 6 horas; (3) converter essa variação em porcentagem do valor inicial de equilíbrio; (4) localizar essa porcentagem no quadro de selos.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Temperatura inicial de equilíbrio da mistura

Como as duas porções são da mesma substância (água), a mistura ocorre sem mudança de fase e a temperatura de equilíbrio é dada pela média ponderada das temperaturas pelas frações de mistura:

T_eq = (1/3) × 10°C + (2/3) × 40°C

T_eq = 10/3 + 80/3

T_eq = 90/3

T_eq = 30°C

Esse valor — 30°C — é a "temperatura inicial de equilíbrio do líquido na garrafa" citada no enunciado, e é ele que entra como referência (denominador) no cálculo percentual, e não 10°C nem 40°C isoladamente.

Subpasso 4.2 — Variação de temperatura após 6 horas

Depois de 6 horas, a temperatura medida foi 16°C. A variação (queda) de temperatura em relação ao valor de equilíbrio inicial é:

ΔT = T_eq − T_final = 30°C − 16°C = 14°C

Subpasso 4.3 — Cálculo da variação percentual e verificação

A variação percentual é calculada sempre em relação ao valor inicial de equilíbrio (30°C), conforme o enunciado especifica:

Variação% = (ΔT / T_eq) × 100 = (14/30) × 100 ≈ 46,7%

Comparando 46,7% com os intervalos do quadro, o valor está entre 40% e 55% → corresponde ao selo D. Verificação: 40% de 30°C = 12°C e 55% de 30°C = 16,5°C; como a queda real (14°C) está entre 12°C e 16,5°C, confirma-se que a variação percentual cai mesmo na faixa de 40% a 55%.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) Selo A (variação menor que 10%)

❌ Incorreta: exigiria perda de no máximo 3°C (final entre 27°C e 30°C). A garrafa perdeu 14°C, muito além desse limite — esse selo indicaria isolamento excelente, o que não condiz com o resultado.

B) Selo B (variação entre 10% e 25%)

❌ Incorreta: corresponderia a perda entre 3°C e 7,5°C (final entre 22,5°C e 27°C). A queda real (14°C) supera o limite superior do intervalo, subestimando a perda de calor da garrafa.

C) Selo C (variação entre 25% e 40%)

❌ Incorreta: equivaleria a perda entre 7,5°C e 12°C (final entre 18°C e 22,5°C). A temperatura final observada (16°C) fica abaixo de 18°C, ou seja, a perda foi maior que o limite superior (12°C) dessa faixa.

D) Selo D (variação entre 40% e 55%)

✅ Correta: a variação calculada foi de aproximadamente 46,7%, encaixando-se exatamente no intervalo de 40% a 55% (perda entre 12°C e 16,5°C, compatível com a queda de 30°C para 16°C).

E) Selo E (variação maior que 55%)

❌ Incorreta: exigiria perda superior a 16,5°C (final abaixo de 13,5°C). A temperatura medida (16°C) está acima desse limite, então a garrafa perdeu calor mais devagar do que essa categoria — de isolamento muito ruim — exige.

🏆 Gabarito: D — a mistura atinge 30°C de temperatura de equilíbrio inicial; após 6 horas, ela cai para 16°C, uma variação de 14°C que representa cerca de 46,7% do valor inicial, enquadrando-se exatamente no intervalo "entre 40% e 55%" do selo D.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: apenas o selo D contempla variações entre 40% e 55%, faixa em que se encaixa o valor calculado (46,7%); nenhuma outra categoria cobre esse intervalo.
• Padrão de cobrança: o ENEM costuma encadear dois conceitos — calorimetria (temperatura de equilíbrio de misturas) e matemática básica (variação percentual) —, testando se o estudante identifica a grandeza correta como referência no cálculo de porcentagem.
• Generalização: em "variação percentual ao longo do tempo", identifique com precisão o valor de referência inicial antes de calcular a razão; usar a grandeza errada no denominador é o erro mais comum e gera respostas plausíveis, porém erradas.
• Dica de eliminação rápida: converta cada limiar percentual em graus (aqui, 10% equivale a 3°C: degraus de 3°C, 4,5°C, 7,5°C, 12°C e 16,5°C de queda). Comparando a queda real (14°C) com esses degraus, localiza-se o selo sem fechar a conta de porcentagem por completo.
• Conexões: o raciocínio de "média ponderada por proporção de mistura" aparece em densidade de misturas e concentração de soluções (Química); a variação percentual aparece em juros e reajustes (Matemática financeira).