Questão 64 — ENEM 2015Caderno azul · 1º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Física → Mecânica (Trabalho e Energia Cinética)
• ⚡ Nível: Médio — a fórmula é simples, mas o enunciado traz dados de sobra (distância, tempo, número de passadas) que tentam desviar o candidato do caminho mais curto.
• 🎯 Tema/Habilidade: Teorema Trabalho-Energia; competência de aplicar leis da mecânica clássica na interpretação de um fenômeno esportivo real.
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual o trabalho total realizado pelo corpo de Bolt durante as 13 primeiras passadas, sabendo sua massa e a velocidade que ele atinge ao final desse trecho?"
• Palavras-chave decisivas: 90 kg, velocidade máxima de 12 m/s, trabalho total
• Armadilha típica: calcular força (F = ma) e depois multiplicar pela distância de 30 m, um caminho mais longo, que exige supor aceleração constante — suposição que não é real numa arrancada de sprint — e que acumula erros de arredondamento.
• O que a resposta precisa demonstrar: reconhecer que o trabalho resultante sobre o corredor é igual à variação de sua energia cinética entre o início (repouso, no bloco de partida) e o fim do trecho (13 passadas, v = 12 m/s).

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Energia cinética (Ec): Ec = ½ m v² — energia associada ao movimento de um corpo de massa m que se desloca com velocidade v.
• Teorema Trabalho-Energia: o trabalho resultante de todas as forças que atuam sobre um corpo é igual à variação de sua energia cinética: W = ΔEc = Ec_f − Ec_i. Essa relação vale mesmo que a força (e a aceleração) mude de intensidade ao longo do percurso — não é preciso saber o comportamento detalhado da força para aplicá-la.
• Repouso inicial: nos blocos de partida, a velocidade do corredor antes do movimento começar é nula (v_i = 0); o "atraso na reação ao tiro" citado no texto se refere ao tempo, não a uma velocidade inicial diferente de zero.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "seus primeiros 30 metros foram os mais velozes já feitos em um recorde mundial, cruzando essa marca em 3,78 segundos" → localiza o trecho da corrida em análise, mas distância e tempo são dados de contexto jornalístico, dispensáveis para o cálculo direto pelo teorema trabalho-energia.
• Evidência 2: "Até se colocar com o corpo reto, foram 13 passadas [...] Bolt havia atingido a velocidade máxima de 12 m/s" → define exatamente o intervalo pedido (as 13 primeiras passadas) e fornece o dado indispensável: a velocidade final desse intervalo.
• Síntese: como o corredor sai do repouso (v_i = 0) e atinge v_f = 12 m/s ao término das 13 passadas, o trabalho total nesse intervalo é obtido diretamente pela variação de energia cinética, sem necessidade de calcular força, aceleração ou usar a distância e o tempo — que servem apenas para "vestir" o problema com contexto real.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Identificar variáveis e o modelo físico

m = 90 kg (massa do corredor)

v_i = 0 (repouso na saída do bloco)

v_f = 12 m/s (velocidade máxima ao final das 13 passadas)

Modelo: Teorema Trabalho-Energia → W = ΔEc = ½ m v_f² − ½ m v_i²

Subpasso 4.2 — Calcular a variação de energia cinética

Ec_i = ½ × 90 × 0² = 0 J

Ec_f = ½ × 90 × 12² = ½ × 90 × 144 = 45 × 144 = 6480 J

W = Ec_f − Ec_i = 6480 − 0 = 6480 J

Subpasso 4.3 — Verificação

6480 J = 6,48 × 10³ J ≈ 6,5 × 10³ J, o que bate exatamente com a alternativa B. Note que os 30 m e os 3,78 s do enunciado não entraram na conta — eles apenas ambientam a cena e testam se o candidato sabe filtrar dado relevante de dado decorativo, um recurso comum em questões de física do ENEM.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 5,4 × 10² J.

❌ Incorreta: corresponde ao erro de usar a velocidade sem elevá-la ao quadrado, ou seja, calcular Ec = ½ m v em vez de Ec = ½ m v² (0,5 × 90 × 12 = 540). Esse deslize ignora a natureza quadrática da energia cinética em relação à velocidade — dobrar a velocidade quadruplica a energia, não apenas dobra.

B) 6,5 × 10³ J.

✅ Correta: valor obtido pela aplicação direta e completa do teorema trabalho-energia, W = ΔEc = ½ × 90 × 12² = 6480 J ≈ 6,5 × 10³ J, usando apenas os dois dados realmente necessários (massa e velocidade final), sem depender de distância ou tempo.

C) 8,6 × 10³ J.

❌ Incorreta: surge de um caminho alternativo mais longo e sujeito a erro — calcular a aceleração média (a = Δv/Δt = 12/3,78 ≈ 3,17 m/s²), obter a força (F = m·a ≈ 285,7 N) e multiplicá-la pela distância total de 30 m (W = F·d ≈ 8571 J). O erro conceitual está em assumir aceleração constante durante toda a arrancada — o que não é realista, já que a aceleração de um velocista é maior logo na saída e decresce — e em combinar essa suposição com uma distância (30 m) que não corresponde de fato ao trecho de aceleração constante hipotético usado no cálculo.

D) 1,3 × 10⁴ J.

❌ Incorreta: decorre de esquecer o fator ½ da fórmula de energia cinética, calculando W = m v² = 90 × 144 = 12960 J ≈ 1,3 × 10⁴ J. Esse deslize dobra indevidamente o valor fisicamente correto.

E) 3,2 × 10⁴ J.

❌ Incorreta: valor claramente superestimado, compatível com erro de exponenciação ou de conversão de unidades ao manipular o termo v² (por exemplo, tratar a energia como crescendo mais rapidamente que o quadrado da velocidade, ou aplicar um fator de escala indevido sobre o resultado correto). Foge por mais de uma ordem de grandeza intermediária do valor coerente com os dados fornecidos.

🏆 Gabarito: B — o trabalho total realizado nas 13 primeiras passadas é igual à energia cinética adquirida pelo corredor ao sair do repouso e atingir 12 m/s: W = ½ × 90 × 12² = 6480 J ≈ 6,5 × 10³ J.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: B é a única alternativa consistente com a aplicação correta e completa do teorema trabalho-energia (W = ½ m v_f² − ½ m v_i²), usando exatamente os dados indispensáveis do problema — massa e velocidade final.
• Padrão de cobrança: o ENEM costuma usar textos jornalísticos ou situações esportivas como pretexto para cobrar energia cinética, trabalho e potência, sempre recheando o enunciado com números "extras" (distância, tempo, quantidade de passos) para testar se o estudante sabe identificar o que é realmente necessário para o cálculo.
• Generalização: sempre que o enunciado fornecer massa e velocidades inicial/final (mesmo indiretamente, como "partiu do repouso" ou "parado"), teste primeiro o teorema trabalho-energia (W = ΔEc) antes de tentar calcular força, aceleração e distância separadamente — quase sempre é o caminho mais curto e o menos sujeito a erro de arredondamento.
• Dica de eliminação rápida: faça de cabeça ½ × 90 × 144 (= 45 × 144, próximo de 45 × 150 = 6750): se a alternativa não estiver na casa dos "6 mil e poucos", já elimina C, D e E por ordem de grandeza; um cálculo rápido de m × v sem o quadrado (90 × 12 = 1080, metade disso é 540) confirma que A é grande demais para ser esse tipo de erro e pequena demais para ser a resposta certa.
• Conexões: teorema impulso-quantidade de movimento (J = Δp = m·Δv), potência mecânica (P = W/t) e leis de Newton aplicadas à força de reação do solo na corrida — temas que costumam aparecer combinados em questões de mecânica do ENEM.