Questão 180 — ENEM 2023

Ficha da Questão

• Matérias necessárias: Estatística (média aritmética), comparação de somas, aplicação prática em tomada de decisão agrícola.
• Nível: Médio — exige calcular a média de precipitação para cada par de meses consecutivos no intervalo outubro-março e escolher o par com maior média.
• Tema/Habilidade BNCC: EM13MAT403 — interpretar e utilizar dados estatísticos em contextos práticos (agricultura, planejamento).
• Gabarito oficial: C (Dezembro).

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Em qual mês o produtor deve plantar para ter os dois meses seguintes com a maior média de chuva?"
• Palavras-chave ancorais: "dois primeiros meses após plantio", "maior média mensal de precipitação", "início de qual mês".
• Armadilha antecipada: (i) escolher o mês de maior índice isolado (janeiro, 450); (ii) confundir "início do mês" com "mês seguinte"; (iii) calcular média simples apenas do mês de plantio, não dos dois.
• Critério de acerto: calcular média de cada par consecutivo e escolher o par com maior média. O plantio deve ocorrer no início do primeiro mês desse par.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

a) Dados:

• Outubro: 250 mm.
• Novembro: 150 mm.
• Dezembro: 200 mm.
• Janeiro: 450 mm.
• Fevereiro: 100 mm.
• Março: 200 mm.

b) Pares consecutivos e médias:

| Par | Índices | Média |

|---|---|---|

| Outubro-Novembro | (250, 150) | 200 |

| Novembro-Dezembro | (150, 200) | 175 |

| Dezembro-Janeiro | (200, 450) | 325 ← maior |

| Janeiro-Fevereiro | (450, 100) | 275 |

| Fevereiro-Março | (100, 200) | 150 |

c) Par com maior média: Dezembro-Janeiro (325 mm/mês).

d) Mês de plantio:

Como a semente precisa de bastante água nos dois primeiros meses após o plantio, o plantio ocorre no início do primeiro mês do par ótimo → dezembro.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• 6 meses com índices de precipitação.
• Semente precisa de bastante chuva nos 2 primeiros meses após plantio.
• Melhor par: dezembro-janeiro (média 325 mm).
• Plantio no início de dezembro.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Listar todos os pares consecutivos possíveis.

Out-Nov, Nov-Dez, Dez-Jan, Jan-Fev, Fev-Mar.

Subpasso 4.2 — Calcular a média de cada par.

• Out-Nov: (250+150)/2 = 200.
• Nov-Dez: (150+200)/2 = 175.
• Dez-Jan: (200+450)/2 = 325 (maior).
• Jan-Fev: (450+100)/2 = 275.
• Fev-Mar: (100+200)/2 = 150.

Subpasso 4.3 — Identificar o par máximo e o mês de plantio.

Par máximo: Dez-Jan. Plantio no início de dezembro.

Subpasso 4.4 — Selecionar a alternativa.

Dezembro → alternativa C.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) Outubro. ❌ Média Out-Nov = 200, muito inferior a Dez-Jan (325).

B) Novembro. ❌ Média Nov-Dez = 175, menor ainda.

C) Dezembro. ✅ Correta. Média Dez-Jan = 325, a maior das cinco opções.

D) Janeiro. ❌ Média Jan-Fev = 275, menor que Dez-Jan. Se plantasse em janeiro, o 2º mês (fevereiro) teria seca.

E) Fevereiro. ❌ Média Fev-Mar = 150, a pior.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação: Alternativa C — o produtor deve plantar no início de dezembro, pois o par dezembro-janeiro tem a maior média mensal de chuva (325 mm), ideal para os 2 primeiros meses da semente.
• Padrão de cobrança ENEM: média móvel de 2 períodos é técnica estatística básica, usada em agricultura, finanças, clima. Sempre calcular todos os pares consecutivos.
• Generalização: "média móvel de janela $k$" = $\frac{1}{k} \sum_{i=t}^{t+k-1} x_i$. Aqui, $k = 2$.
• Dica de eliminação: janeiro sozinho tem valor alto (450), mas a média Jan-Fev cai porque fevereiro é seco. Não escolha apenas pelo mês isolado.
• Conexões: aplicação em agricultura de precisão, previsão meteorológica, análise de séries temporais, finanças (bolsa de valores com médias móveis), e controle estatístico de qualidade.