Questão 120 — ENEM 2023

Ficha da Questão

• Matérias necessárias: Eletrodinâmica (associação de resistores, lei de Ohm, divisor de corrente), análise de circuitos mistos antes e depois de uma alteração.
• Nível: Difícil — exige calcular a resistência equivalente de cada conjunto antes e depois, identificar como a corrente total muda e como ela se redistribui entre lâmpada e resistor em paralelo.
• Tema/Habilidade BNCC: EM13CNT303 — interpretar textos de divulgação científica envolvendo eletricidade em dispositivos e circuitos práticos (iluminação residencial).
• Gabarito oficial: C

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Num circuito de 3 conjuntos em série, cada um composto de 1 lâmpada em paralelo com um resistor R, o que acontece com o brilho de L₁ e L₃ quando L₂ queima (vira circuito aberto)?"
• Palavras-chave ancorais: "três lâmpadas idênticas", "em paralelo com resistor R", "conjuntos em série", "todas acendendo com mesmo brilho", "L₂ queima", "L₁ e L₃ continuam acesas".
• Armadilha antecipada: (i) achar que o brilho aumenta porque a resistência total aumentou e "mais tensão cai" em L₁ e L₃; (ii) achar que o brilho não muda; (iii) confundir "corrente do circuito" com "corrente na lâmpada" (que é metade da do conjunto, pois a lâmpada está em paralelo com R).
• Critério de acerto: calcular que a corrente total do circuito diminui (porque a resistência total aumentou), e como consequência a corrente em L₁ e L₃ (que é metade da corrente total) também diminui → brilho menor.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

a) Assunção padrão em circuitos com "lâmpadas idênticas em paralelo com R idêntico" para que "todas tenham mesmo brilho":

Cada lâmpada (resistência $r$) em paralelo com o resistor $R$. Para simplificar, assumimos $r = R$ (hipótese usual em questões desse gênero, consistente com "mesmo brilho inicial" e com o desenho da figura).

b) Resistência equivalente de cada conjunto (antes):

Cada conjunto tem $R$ em paralelo com $r = R$:

$$R_{\text{conj}} = \frac{R \cdot r}{R + r} = \frac{R \cdot R}{R + R} = \frac{R}{2}$$

c) Resistência total (antes — 3 conjuntos em série):

$$R_{\text{total}}^{\text{antes}} = 3 \times \frac{R}{2} = \frac{3R}{2}$$

d) Corrente total (antes) pela fonte V:

$$i_{\text{total}}^{\text{antes}} = \frac{V}{R_{\text{total}}^{\text{antes}}} = \frac{V}{3R/2} = \frac{2V}{3R}$$

e) Corrente em cada lâmpada (antes):

Como $r = R$ em paralelo, a corrente se divide igualmente entre os dois ramos. Cada lâmpada recebe metade da corrente total do conjunto:

$$i_{\text{lamp}}^{\text{antes}} = \frac{i_{\text{total}}^{\text{antes}}}{2} = \frac{V}{3R}$$

f) Após L₂ queimar: L₂ se comporta como circuito aberto (resistência infinita). O conjunto 2 vira apenas $R$ (o resistor em paralelo sozinho):

$$R_{\text{conj 2}}^{\text{depois}} = R$$

Os conjuntos 1 e 3 permanecem com $R/2$.

g) Resistência total (depois):

$$R_{\text{total}}^{\text{depois}} = \frac{R}{2} + R + \frac{R}{2} = 2R$$

h) Corrente total (depois):

$$i_{\text{total}}^{\text{depois}} = \frac{V}{R_{\text{total}}^{\text{depois}}} = \frac{V}{2R}$$

i) Corrente em L₁ e L₃ (depois): como $r = R$ ainda em paralelo, cada lâmpada recebe metade da corrente total:

$$i_{\text{lamp}}^{\text{depois}} = \frac{i_{\text{total}}^{\text{depois}}}{2} = \frac{V}{4R}$$

j) Comparação:

$$\frac{i_{\text{lamp}}^{\text{depois}}}{i_{\text{lamp}}^{\text{antes}}} = \frac{V/4R}{V/3R} = \frac{3}{4}$$

A corrente na lâmpada caiu de $V/3R$ para $V/4R$, ou seja, 25% a menos.

k) Brilho = potência dissipada na lâmpada:

$$P_{\text{lamp}} = r \cdot i_{\text{lamp}}^2$$

Como $i$ caiu em fator 3/4, $P$ cai em fator $(3/4)^2 = 9/16$, ou seja, ~56% do brilho original. Brilho menor em L₁ e L₃.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• "três lâmpadas idênticas" → resistência $r$ de cada lâmpada é igual.
• "em paralelo com resistor R" → cada conjunto: lâmpada $r$ + resistor $R$ em paralelo.
• "todas com mesmo brilho quando ligadas" → sugere simetria entre ramos ($r = R$).
• "L₂ queima" → filamento rompe → resistência infinita (circuito aberto na lâmpada).
• Pergunta: brilho de L₁ e L₃ em comparação à situação original.

Pela análise das resistências: total sobe de $3R/2$ para $2R$ → corrente total cai → corrente em cada lâmpada cai → brilho cai. Alternativa C (menos intensos).

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Resistência inicial de cada conjunto.

Com $r = R$ em paralelo: $R_{\text{conj}} = R/2$.

Subpasso 4.2 — Resistência total inicial (3 conjuntos em série).

$R_{\text{total}}^{\text{ini}} = 3 \cdot R/2 = 3R/2$.

Subpasso 4.3 — Corrente total e na lâmpada inicialmente.

$i_{\text{total}}^{\text{ini}} = V/(3R/2) = 2V/(3R)$.

$i_{\text{lamp}}^{\text{ini}} = i_{\text{total}}^{\text{ini}}/2 = V/(3R)$ (pois $r = R$ em paralelo divide corrente igualmente).

Subpasso 4.4 — Após L₂ queimar, recalcular resistência.

Conjunto 2: apenas $R$ (lâmpada vira $\infty$). Conjuntos 1 e 3: ainda $R/2$ cada.

$R_{\text{total}}^{\text{fim}} = R/2 + R + R/2 = 2R$.

Subpasso 4.5 — Corrente total após.

$i_{\text{total}}^{\text{fim}} = V/(2R)$.

Subpasso 4.6 — Corrente em L₁ e L₃ após.

$i_{\text{lamp}}^{\text{fim}} = i_{\text{total}}^{\text{fim}}/2 = V/(4R)$.

Subpasso 4.7 — Comparar brilhos.

$\dfrac{i_{\text{lamp}}^{\text{fim}}}{i_{\text{lamp}}^{\text{ini}}} = \dfrac{V/4R}{V/3R} = \dfrac{3}{4}$.

Menor corrente → menor potência dissipada → menor brilho em ambas L₁ e L₃. Alternativa C.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) os mesmos. ❌ Incorreta. Supõe que a queima de L₂ não afeta o resto. Mas o conjunto 2 perde sua lâmpada (resistência do conjunto aumenta de $R/2$ para $R$), aumentando a resistência total → diminui a corrente do circuito → diminui o brilho de L₁ e L₃.

B) mais intensos. ❌ Incorreta. Erro comum: achar que "se L₂ queimou, toda a tensão se concentra em L₁ e L₃, então elas brilham mais". Isso valeria se fossem apenas lâmpadas em série — mas o resistor R em paralelo do conjunto 2 garante continuidade, e a resistência total do circuito aumenta, reduzindo a corrente.

C) menos intensos. ✅ Correta. Resistência total sobe de $3R/2$ para $2R$ → corrente total cai de $2V/3R$ para $V/2R$ → corrente em cada lâmpada cai de $V/3R$ para $V/4R$ → brilho menor.

D) menos intenso para L₁ e o mesmo para L₃. ❌ Incorreta. Não há assimetria — L₁ e L₃ estão em posições equivalentes na série (simétricas em relação ao conjunto 2). Ambas têm a mesma redução no brilho.

E) mais intenso para L₁ e menos intenso para L₃. ❌ Incorreta. Mesma refutação: simetria do circuito implica comportamento idêntico de L₁ e L₃.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação: Alternativa C — quando L₂ queima, a resistência total do circuito aumenta (de $3R/2$ para $2R$), diminuindo a corrente que passa por L₁ e L₃. Ambas brilham menos intensamente do que antes.
• Padrão de cobrança ENEM: circuitos mistos com queima de lâmpada são clássicos. O truque sempre é (i) recalcular a resistência total, (ii) recalcular corrente total, (iii) ver como a corrente se redistribui em cada ramo.
• Generalização: em qualquer circuito, se uma resistência (lâmpada ou resistor) queima/rompe, ela vira circuito aberto; se uma resistência entra em curto, vira circuito fechado ($R = 0$). Esses dois extremos têm efeitos opostos: aberto aumenta $R_{\text{total}}$; curto diminui.
• Dica de eliminação: use simetria — se as lâmpadas estão em posições simétricas, descarte alternativas que predicam comportamentos diferentes para elas (D e E). Entre "igual", "mais" e "menos", cheque o cálculo da $R_{\text{total}}$ para decidir.
• Conexões: tema se conecta a divisor de corrente e divisor de tensão, à lei de Kirchhoff, a fusíveis (queimam para interromper correntes excessivas), e a falhas em cordões de luz de Natal (onde lâmpadas em série podem apagar todas quando uma queima).