Questão 140 — ENEM 2023

Ficha da Questão

• Matérias necessárias: Estatística (média, mediana, moda), assimetria de distribuições, interpretação de histogramas e gráficos de barras.
• Nível: Médio — exige reconhecer a relação posicional entre média, mediana e moda em distribuições assimétricas à direita (cauda longa para valores maiores): moda < mediana < média.
• Tema/Habilidade BNCC: EM13MAT403 — comparar medidas de tendência central em distribuições de dados, interpretando assimetria.
• Gabarito oficial: E

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Em uma distribuição com assimetria à direita (cauda longa para valores altos), qual é a ordem entre moda, mediana e média?"
• Palavras-chave ancorais: "distribuição do número de viagens por motorista", gráfico de barras indicando concentração em poucas viagens e cauda longa para muitas viagens, "comparando média, mediana e moda".
• Armadilha antecipada: (i) confundir com distribuição simétrica (todas três iguais); (ii) confundir com assimetria à esquerda (onde média < mediana < moda); (iii) não identificar corretamente o padrão assimétrico.
• Critério de acerto: em distribuição assimétrica à direita (típica de dados como "número de viagens", "salário", "tempo de serviço"), vale: moda < mediana < média. Alternativa E.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

a) Medidas de tendência central:

• Moda: valor que aparece com maior frequência (altura máxima do gráfico de barras).
• Mediana: valor que divide a distribuição em duas metades iguais (50% acima, 50% abaixo).
• Média: soma dos valores dividida pelo número de valores.

b) Relação em distribuições simétricas:

Em uma distribuição simétrica (ex.: normal), moda = mediana = média.

c) Assimetria à direita (positiva):

Distribuição com cauda longa para a direita (valores grandes, raros mas significativos). A média é "puxada" para a direita pelos valores extremos. Mediana fica mais à esquerda da média. Moda fica ainda mais à esquerda (no pico mais frequente).

Ordem: moda < mediana < média.

Exemplos típicos: salários em uma empresa, renda familiar, tempo de espera em fila, número de viagens (muitos motoristas com poucas viagens, poucos com muitas).

d) Assimetria à esquerda (negativa):

Cauda longa para a esquerda (valores pequenos, raros). Média puxada para a esquerda.

Ordem: média < mediana < moda.

Exemplo: idade de falecimento (concentração em idades altas, cauda para idades baixas).

e) Esquema posicional:

| Tipo de assimetria | Relação |

|---|---|

| Simétrica | Moda = Mediana = Média |

| Assimétrica à direita (positiva) | Moda < Mediana < Média |

| Assimétrica à esquerda (negativa) | Média < Mediana < Moda |

f) Por que a média é puxada pela cauda:

A média é sensível a outliers (valores extremos). Na assimetria à direita, os poucos motoristas com muitas viagens puxam a média para cima. A mediana, resistente a outliers, fica mais perto da maioria. A moda marca o pico de frequência (categoria mais comum).

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Gráfico de barras com número de motoristas × número de viagens.
• Distribuição típica de atividade: muitos motoristas com poucas viagens, poucos com muitas (cauda à direita).
• Pergunta: comparar média, mediana e moda.

Pela assimetria à direita, a ordem é moda < mediana < média. Alternativa E.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Identificar a forma da distribuição.

Gráfico de barras com pico em valores baixos (muitos motoristas com poucas viagens) e cauda longa para valores altos → assimetria à direita (positiva).

Subpasso 4.2 — Aplicar a regra da assimetria à direita.

$$\text{Moda} < \text{Mediana} < \text{Média}$$

Subpasso 4.3 — Conferir a alternativa.

Moda < Mediana < Média → alternativa E.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) mediana = média < moda. ❌ Incorreta. Não há sentido em mediana = média com moda diferente em uma distribuição simples. Mediana = média ocorre em simetria, que implica moda também igual.

B) mediana = moda < média. ❌ Incorreta. Não é um padrão padrão de assimetria. Mediana = moda em distribuição bimodal ou específica; não é a assimetria típica.

C) mediana < média < moda. ❌ Incorreta. Ordem incorreta. A moda em assimetria à direita fica no pico baixo, não acima da média.

D) moda < média < mediana. ❌ Incorreta. Troca posições de média e mediana. Em assimetria à direita, a média é puxada pelos valores altos, ficando à direita da mediana (maior que a mediana), não entre moda e mediana.

E) moda < mediana < média. ✅ Correta. Padrão clássico de assimetria à direita: moda no pico baixo, mediana divide em 50-50 (deslocada para cima pelos outliers), média puxada ainda mais para cima pelos valores altos extremos.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação: Alternativa E — moda < mediana < média, padrão característico de distribuições assimétricas à direita (cauda longa para valores altos), como é típico para número de viagens, salários, tempo de serviço etc.
• Padrão de cobrança ENEM: relação entre média, mediana e moda é tema clássico; sempre cobra identificação visual da assimetria no gráfico e aplicação da regra posicional.
• Generalização: regra mnemônica — "a média segue a cauda; a moda fica no pico; a mediana divide em metades". Em assimetria à direita (cauda à direita), média vai para direita → moda < mediana < média.
• Dica de eliminação: elimine alternativas com igualdades (moda = média, etc.) em distribuições assimétricas — em geral, as três medidas são diferentes. Só distribuição simétrica dá empate triplo.
• Conexões: relaciona-se a distribuição de renda (PIB per capita vs mediana), tempos de atendimento em filas, salários em pesquisa de mercado, distribuição log-normal, e estatística descritiva em ciências sociais e biologia.