Questão 114 — ENEM 2023

Ficha da Questão

• Matérias necessárias: Dinâmica (2ª lei de Newton, força de atrito estático, tensão), análise de sistemas acelerados, decomposição de forças.
• Nível: Difícil — exige identificar corretamente (i) qual corda age em cada situação (aceleração x frenagem), (ii) como o atrito estático máximo atua e quando "sobra" força para a corda compensar, (iii) escrever a equação de Newton para a carga no referencial do solo.
• Tema/Habilidade BNCC: EM13CNT205 — analisar dispositivos mecânicos e situações cotidianas (transporte de carga) com base em conservação de momento e forças, discutindo a importância de amarração segura.
• Gabarito oficial: A

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Durante aceleração (a = 3 m/s² para frente) e frenagem (a = 5 m/s² para trás) de um caminhão, qual o valor das trações $T_1$ (corda traseira) e $T_2$ (corda dianteira) em uma carga de 200 kg com $\mu_e = 0{,}2$?"
• Palavras-chave ancorais: "massa M = 200 kg", "aceleração 3 m/s²", "frenagem 5 m/s²", "coeficiente de atrito estático 0,2", "iminência de movimento", "cordas ideais" (inextensíveis, sem massa, trabalham só sob tração), "tensões iniciais zero".
• Armadilha antecipada: (i) usar a massa completa × aceleração sem descontar o atrito; (ii) inverter qual corda atua em cada fase; (iii) achar que as duas cordas atuam simultaneamente (na verdade uma corda só puxa quando é solicitada na sua direção — corda não "empurra", só tenciona).
• Critério de acerto: calcular o atrito máximo ($f_{\max} = \mu_e N = \mu_e M g$), verificar se ele sozinho basta, e atribuir a diferença à corda adequada (a que puxa no sentido certo).

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

a) Força de atrito estático máximo:

$$f_{s,\max} = \mu_e N = \mu_e M g$$

Para a carga: $f_{s,\max} = 0{,}2 \times 200 \times 10 = 400\;\text{N}$.

b) 2ª Lei de Newton na carga (horizontal):

$$\sum F_x = M a$$

Onde $\sum F_x$ inclui atrito (pode ser para frente ou para trás, dependendo da tendência relativa) e tensões de cordas que estejam sendo solicitadas.

c) Regras fundamentais sobre cordas ideais:

• Corda só traciona (puxa), não empurra.
• Se a carga tende a se deslocar em um sentido, a corda atrás dela (no sentido oposto ao deslocamento tendencial) é a que fica tracionada.
• Com duas cordas (uma dianteira $T_2$, uma traseira $T_1$), em cada situação só uma trabalha (a outra fica frouxa, com tensão zero).

d) Análise em cada fase:

Aceleração (a = +3 m/s², para frente):

• No referencial do caminhão (não inercial), surge pseudo-força $-Ma$ na carga, no sentido contrário à aceleração (para trás).
• No referencial do solo: a carga precisa de $M a = 600$ N para frente para acompanhar o caminhão.
• Atrito estático (se disponível) atua para frente (impedindo a carga de deslizar para trás em relação ao caminhão) com $f \leq f_{\max} = 400$ N.
• Se $M a > f_{\max}$ (600 > 400), o atrito não é suficiente → a carga tende a escorregar para trás → corda traseira (que puxa a carga para frente mantendo-a presa ao caminhão) entra em ação. Esta é $T_2$ (corda dianteira no caminhão, mas "traseira" em relação à direção do movimento)? Vamos esclarecer com a figura: pelo gabarito (T₂ = 200 na aceleração), $T_2$ é a corda que puxa para frente (ela impede a carga de deslizar para trás). Corda $T_1$ fica frouxa ($T_1 = 0$).

Equação na carga (tomando "para frente" positivo):

$$f_{\max} + T_2 = M a$$

$$400 + T_2 = 200 \times 3 = 600$$

$$T_2 = 200\;\text{N}\;(\text{e}\; T_1 = 0)$$

Frenagem (|a| = 5 m/s², caminhão desacelera — aceleração para trás):

• A carga tende a continuar para frente por inércia → tende a escorregar para frente em relação ao caminhão.
• Atrito estático age para trás (sentido oposto à tendência), com $f \leq f_{\max} = 400$ N.
• Força total necessária para desacelerar a carga junto com o caminhão: $M a = 200 \times 5 = 1000$ N para trás.
• Como $M a = 1000 > f_{\max} = 400$, atrito sozinho insuficiente. A corda que puxa a carga para trás (impedindo-a de deslizar para frente) entra em ação. Esta é $T_1$ (e $T_2 = 0$).

Equação (tomando "para trás" positivo, ou equivalentemente $a = -5$ m/s² com "para frente" positivo):

$$f_{\max} + T_1 = M |a|$$

$$400 + T_1 = 200 \times 5 = 1000$$

$$T_1 = 600\;\text{N}\;(\text{e}\; T_2 = 0)$$

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• "carga 200 kg", "$\mu_e = 0{,}2$", "$g = 10$ m/s²" → $f_{\max} = 400$ N.
• "cordas ideais, tensões iniciais = 0" → só tracionam quando solicitadas (compatível com "iminência de movimento").
• "iminência de movimento" → estamos no limite do atrito estático; $f = f_{\max}$.
• "cordas 1 e 2" → duas cordas, uma de cada lado, trabalham exclusivamente em cada fase.
• "aceleração 3 m/s²" → força necessária 600 N (para frente).
• "frenagem 5 m/s²" → força necessária 1000 N (para trás).

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Cálculo do atrito máximo.

$$f_{\max} = \mu_e M g = 0{,}2 \times 200 \times 10 = 400\;\text{N}$$

Subpasso 4.2 — Análise da aceleração (a = 3 m/s²).

Força total para frente: $F_{\text{tot}} = M a = 200 \times 3 = 600$ N.

Parte fornecida pelo atrito: $f_{\max} = 400$ N.

Parte fornecida pela corda $T_2$ (que puxa a carga para frente): $T_2 = F_{\text{tot}} - f_{\max} = 600 - 400 = 200$ N.

Corda $T_1$ não é solicitada nesta fase: $T_1 = 0$.

Subpasso 4.3 — Análise da frenagem (|a| = 5 m/s²).

Força total para trás: $F_{\text{tot}} = M |a| = 200 \times 5 = 1000$ N.

Parte fornecida pelo atrito: $f_{\max} = 400$ N (agora atuando para trás).

Parte fornecida pela corda $T_1$ (que puxa a carga para trás): $T_1 = F_{\text{tot}} - f_{\max} = 1000 - 400 = 600$ N.

Corda $T_2$ fica frouxa: $T_2 = 0$.

Subpasso 4.4 — Consolidar resultados.

• Aceleração: $T_1 = 0$; $T_2 = 200$ N.
• Frenagem: $T_1 = 600$ N; $T_2 = 0$.

Esta combinação bate exatamente com a alternativa A.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) aceleração: $T_1 = 0$ e $T_2 = 200$; frenagem: $T_1 = 600$ e $T_2 = 0$. ✅ Correta. Resultado do cálculo completo, subtraindo o atrito estático máximo (400 N) da força total necessária ($Ma$) em cada fase e atribuindo a diferença à corda que trabalha no sentido certo.

B) aceleração: $T_1 = 0$ e $T_2 = 200$; frenagem: $T_1 = 1\,400$ e $T_2 = 0$. ❌ Incorreta. O valor da frenagem (1400 N) foi obtido somando o atrito em vez de subtraindo — tratou o atrito como se fosse a favor do movimento da carga, o que é o oposto (atrito se opõe à tendência relativa). Erro de sinal no atrito.

C) aceleração: $T_1 = 0$ e $T_2 = 600$; frenagem: $T_1 = 600$ e $T_2 = 0$. ❌ Incorreta. $T_2 = 600$ na aceleração ignora o atrito (considera que a corda faz todo o serviço, $T_2 = Ma = 600$). O valor da frenagem casualmente bate, mas por cálculo errado.

D) aceleração: $T_1 = 560$ e $T_2 = 0$; frenagem: $T_1 = 0$ e $T_2 = 960$. ❌ Incorreta. Inverte qual corda atua em cada fase — durante aceleração, quem puxa é a corda dianteira ($T_2$), não a traseira; na frenagem é o inverso. Os valores numéricos também não batem (confusão total).

E) aceleração: $T_1 = 640$ e $T_2 = 0$; frenagem: $T_1 = 0$ e $T_2 = 1\,040$. ❌ Incorreta. Mesmo erro de alternativa D (inversão das cordas) com valores numéricos diferentes.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação: Alternativa A — aceleração: $T_1 = 0$, $T_2 = 200$ N; frenagem: $T_1 = 600$ N, $T_2 = 0$. O atrito estático máximo (400 N) cobre parte da força inercial; o restante é suportado pela corda que puxa no sentido correto.
• Padrão de cobrança ENEM: "carga no caminhão acelerando/frenando" é questão clássica que exige separar três forças: inércia (necessidade $Ma$), atrito (opõe-se à tendência relativa), corda (completa o que falta, apenas no sentido em que é tracionada).
• Generalização: passo a passo universal:

(1) Calcule $Ma$ (força total necessária).

(2) Calcule $f_{\max} = \mu_e Mg$ (atrito disponível).

(3) Se $Ma \leq f_{\max}$, só o atrito basta; cordas ficam frouxas.

(4) Se $Ma > f_{\max}$, a corda no sentido certo supre a diferença: $T = Ma - f_{\max}$.

• Dica de eliminação: cordas ideais só puxam. Durante aceleração (para frente), a corda dianteira (aquela que puxaria a carga para frente se o caminhão sumisse) é quem trabalha. Durante frenagem, é o contrário — a corda traseira entra em ação.
• Conexões: mesma lógica se aplica a passageiros em ônibus (cinto de segurança = "corda"), cargas em aviões durante decolagem/pouso, animais em caminhões (amarrações específicas de acordo com direção). Tópico se liga a referenciais não inerciais (em análise no referencial do caminhão, surge pseudo-força $-Ma$).