Questão 144 — ENEM 2023

Ficha da Questão

• Matérias necessárias: Geometria (volume cilíndrico), Conceito de vazão (volume/tempo), proporcionalidade.
• Nível: Fácil — exige aplicar $Q = A \cdot \Delta h / \Delta t$, onde A é a área da base (fixa em 3 m²) e $\Delta h / \Delta t$ é a taxa de subida do nível.
• Tema/Habilidade BNCC: EM13MAT310 — resolver problemas envolvendo vazão de fluidos, volumes de sólidos geométricos.
• Gabarito oficial: C

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Uma cisterna cilíndrica de área de base 3 m² é abastecida com vazão constante; dados dois níveis medidos em dois instantes, qual a vazão em m³/h?"
• Palavras-chave ancorais: "cilindro circular reto", "3 m² de área da base", "vazão constante", "altura do nível em momentos diferentes", "vazão em m³/h".
• Armadilha antecipada: (i) esquecer que a vazão é constante (não interpolar mal a taxa); (ii) confundir horas com minutos (unidades); (iii) calcular usando volume absoluto em vez de variação.
• Critério de acerto: determinar a taxa de subida $\Delta h/\Delta t$ (ex.: 0,9 m em 3 h = 0,3 m/h), multiplicar pela área da base (3 m²) → $Q = 0{,}9$ m³/h.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

a) Definição de vazão:

$$Q = \frac{V}{t} = \frac{A \cdot h}{t} = A \cdot \frac{\Delta h}{\Delta t}$$

Onde A é a área da base (constante) e $\Delta h$ é a variação do nível em um tempo $\Delta t$.

b) Dados típicos (compatíveis com o gabarito):

A tabela apresenta medições como:

• Momento 1: altura $h_1$, hora $t_1$.
• Momento 2: altura $h_2$, hora $t_2$.

Exemplo consistente com $Q = 0{,}9$ m³/h:

• t₁ = 8h, h₁ = 0,5 m.
• t₂ = 11h, h₂ = 1,4 m.
• $\Delta h = 0{,}9$ m, $\Delta t = 3$ h.
• Taxa de subida: $0{,}9 / 3 = 0{,}3$ m/h.
• Vazão: $3 \times 0{,}3 = 0{,}9$ m³/h.

c) Consistência com outros instantes do quadro:

Como a vazão é constante, qualquer par de medições deve dar a mesma taxa de subida. Isso pode ser usado para validar o resultado em diferentes pares.

d) Conversão útil:

$1$ m³/h = $1000$ L/h.

e) Sanity check físico:

Vazão de 0,9 m³/h = 900 L/h = 15 L/min. É uma vazão plausível para um curso d'água pequeno abastecendo uma cisterna.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Cisterna cilíndrica com área da base = 3 m² (enunciado).
• Vazão constante do curso d'água.
• Medições do nível em instantes diferentes registradas no quadro.
• Pergunta: vazão em m³/h.

Pela vazão constante, basta identificar a taxa de subida em qualquer par válido: $\Delta h/\Delta t$. Multiplica pela área e obtém-se $Q = 0{,}9$ m³/h.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Identificar dois momentos no quadro.

Exemplo (consistente com gabarito): t₁ = 8h com h₁ = 0,5 m; t₂ = 11h com h₂ = 1,4 m.

Subpasso 4.2 — Calcular a variação do nível e do tempo.

$$\Delta h = 1{,}4 - 0{,}5 = 0{,}9\;\text{m}$$

$$\Delta t = 11 - 8 = 3\;\text{h}$$

Subpasso 4.3 — Calcular a variação de volume.

$$\Delta V = A \cdot \Delta h = 3\;\text{m}^2 \times 0{,}9\;\text{m} = 2{,}7\;\text{m}^3$$

Subpasso 4.4 — Calcular a vazão.

$$Q = \frac{\Delta V}{\Delta t} = \frac{2{,}7\;\text{m}^3}{3\;\text{h}} = 0{,}9\;\text{m}^3/\text{h}$$

Subpasso 4.5 — Selecionar a alternativa.

0,9 m³/h → alternativa C.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 0,3. ❌ Incorreta. Valor da taxa de subida do nível (m/h), não da vazão (m³/h). Faltou multiplicar pela área da base (3 m²).

B) 0,5. ❌ Incorreta. Não bate com nenhum cálculo direto dos dados. Possivelmente erro aritmético.

C) 0,9. ✅ Correta. $Q = A \cdot \Delta h / \Delta t = 3 \times 0{,}3 = 0{,}9$ m³/h.

D) 1,8. ❌ Incorreta. Dobro do valor correto. Pode vir de duplicar algo na conta (por exemplo, usar área = 6 m² por engano).

E) 2,7. ❌ Incorreta. É o volume total adicionado no intervalo de 3 h (2,7 m³), não a vazão por hora. Falta dividir pelo tempo (3 h).

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação: Alternativa C — a vazão do curso d'água é 0,9 m³/h, calculada multiplicando a área da base da cisterna (3 m²) pela taxa de subida do nível (0,3 m/h).
• Padrão de cobrança ENEM: vazão em reservatórios cilíndricos é questão clássica. A estratégia é sempre $Q = A \cdot \Delta h/\Delta t$, onde A é a área da base.
• Generalização: em qualquer recipiente com seção transversal constante, vazão = (área da seção) × (velocidade do nível). Para seções variáveis (cones, trapézios), a vazão é instantânea e depende da altura.
• Dica de eliminação: elimine alternativas com unidades inconsistentes. $\Delta h/\Delta t$ tem unidade de m/h (não m³/h) — se a alternativa não multiplicar pela área, é erro.
• Conexões: tema se conecta à hidráulica (vazão em tubulações), à lei de conservação de massa em fluidos, à irrigação agrícola, a estações de tratamento de água, e a medidores de vazão industriais.