Mapa de questões · 2º dia
Questão 143 — ENEM 2023
Em janeiro do ano passado, a direção de uma fábrica abriu uma creche para os filhos de seus funcionários, com 10 salas, cada uma com capacidade para atender 10 crianças a cada ano. As vagas são sorteadas entre os filhos dos funcionários inscritos, enquanto os não contemplados pelo sorteio formam uma lista de espera. No ano passado, a lista de espera teve 400 nomes e, neste ano, esse número cresceu 10%.
A direção da fábrica realizou uma pesquisa e constatou que a lista de espera para o próximo ano terá a mesma quantidade de nomes da lista de espera deste ano. Decidiu, então, construir, ao longo desse ano, novas salas para a creche, também com capacidade de atendimento para 10 crianças cada, de modo que o número de nomes na lista de espera no próximo ano seja 25% menor que o deste ano.
O número mínimo de salas que deverão ser construídas é
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias necessárias: Porcentagem (aumento de 10%, redução de 25%), aritmética, divisão.
- Nível: Médio — exige aplicar o crescimento de 10% na lista, calcular a meta com redução de 25%, achar quantas vagas adicionais são necessárias e dividir por 10 (capacidade por sala).
- Tema/Habilidade BNCC: EM13MAT207 — aplicar cálculos de porcentagem em situações práticas e tomar decisões baseadas em metas quantitativas.
- Gabarito oficial: B
Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Lista de espera crescendo 10% por ano; meta é ter 25% menos no próximo ano; cada sala atende 10 crianças; quantas salas novas construir?"
- Palavras-chave ancorais: ano passado: 400; este ano: +10%; próximo ano (sem ampliação): mesma quantidade deste ano; meta: 25% menos que este ano; cada sala nova = 10 vagas.
- Armadilha antecipada: (i) confundir os três anos envolvidos (passado, presente, futuro); (ii) aplicar -25% sobre 400 em vez de 440; (iii) esquecer de dividir o resultado por 10 (crianças por sala); (iv) não calcular o número adicional de vagas (a partir das existentes).
- Critério de acerto: lista atual = 400 × 1,10 = 440; meta próximo ano = 440 × 0,75 = 330; redução de lista necessária = 440 − 330 = 110 crianças; cada sala = 10 crianças → 11 salas.
Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
a) Aumento percentual (10%):
$$N_{\text{novo}} = N_{\text{antigo}} \times (1 + p) = 400 \times 1{,}10 = 440$$
b) Redução percentual (25%):
$$N_{\text{meta}} = N_{\text{atual}} \times (1 - p) = 440 \times 0{,}75 = 330$$
c) Redução necessária (vagas adicionais):
$$\Delta = N_{\text{atual}} - N_{\text{meta}} = 440 - 330 = 110\;\text{crianças}$$
d) Número de salas novas (cada sala = 10 crianças):
$$S = \frac{\Delta}{10} = \frac{110}{10} = 11\;\text{salas}$$
e) Sanity check:
Com 11 salas novas, abrem-se 110 vagas a mais. Se a lista atual é 440, espera-se que 110 dessas crianças sejam atendidas (redução), deixando 330 na lista. 330 é exatamente 75% de 440, ou seja, 25% a menos que 440 ✓.
Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- 10 salas × 10 crianças = 100 vagas atuais.
- Ano passado: lista = 400.
- Este ano: lista = 400 × 1,10 = 440 (aumento de 10%).
- Próximo ano (sem ampliação): lista permaneceria em 440.
- Meta: lista = 440 × 0,75 = 330 (redução de 25%).
- Redução a implementar: 110 crianças.
- Cada sala nova atende 10 crianças → 11 salas novas.
Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Lista de espera deste ano (após aumento de 10%).
$$N_{\text{este ano}} = 400 \times 1{,}10 = 440$$
Subpasso 4.2 — Meta para o próximo ano (redução de 25%).
$$N_{\text{meta}} = 440 \times (1 - 0{,}25) = 440 \times 0{,}75 = 330$$
Subpasso 4.3 — Redução necessária na lista.
$$\Delta = 440 - 330 = 110\;\text{crianças adicionais atendidas}$$
Subpasso 4.4 — Número mínimo de salas novas.
$$S = \frac{110}{10} = 11\;\text{salas}$$
Subpasso 4.5 — Identificar a alternativa.
11 → alternativa B.
Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) 10. ❌ Incorreta. Valor próximo mas insuficiente — 10 salas × 10 crianças = 100 vagas; restariam 340 na lista, que é 22,7% a menos, não 25%.
B) 11. ✅ Correta. 11 salas × 10 = 110 vagas adicionais; lista cai de 440 para 330, exatamente 25% a menos.
C) 13. ❌ Incorreta. 13 salas × 10 = 130; lista cairia para 310, o que é 29,5% a menos — excede a meta. Não é o mínimo.
D) 30. ❌ Incorreta. 30 salas × 10 = 300; lista cairia para 140, que é 68% a menos — muito excessivo. Valor possivelmente vem de calcular 25% sobre 400 em vez de 440 e interpretar errado.
E) 33. ❌ Incorreta. Valor desproporcional — possivelmente vem de aplicar a meta de 25% de forma diferente, sem considerar a estrutura correta do problema.
Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação: Alternativa B — devem ser construídas 11 salas novas, cada uma atendendo 10 crianças, para reduzir a lista de espera em 110 nomes e atingir a meta de 25% a menos que os 440 atuais.
- Padrão de cobrança ENEM: problemas com múltiplas porcentagens sequenciais (aumento + redução) são frequentes. Exigem atenção à ordem dos cálculos e à base de cada percentual.
- Generalização: fórmulas práticas:
- Aumento de p%: multiplicar por $(1 + p/100)$.
- Redução de p%: multiplicar por $(1 - p/100)$.
- Nunca somar/subtrair diretamente os percentuais se forem aplicados em sequência sobre bases diferentes.
- Dica de eliminação: sempre verifique sobre qual base o percentual é aplicado. "25% a menos que este ano" → 25% sobre os 440 deste ano, não sobre os 400 do ano passado.
- Conexões: tema se conecta a inflação composta, juros compostos, metas empresariais, planejamento estratégico, e a análise de indicadores em políticas públicas.