Mapa de questões · 2º dia
Questão 163 — ENEM 2023
Uma empresa de segurança domiciliar oferece o serviço de patrulha noturna, no qual vigilantes em motocicletas fazem o monitoramento periódico de residências. A empresa conta com uma base, de onde acompanha o trajeto realizado pelos vigilantes durante as patrulhas e orienta o deslocamento de equipes de reforço quando necessário. Numa patrulha rotineira, sem ocorrências, um vigilante conduziu sua motocicleta a uma velocidade constante durante todo o itinerário estabelecido, levando 30 minutos para conclusão. De acordo com os registros do GPS alocado na motocicleta, a distância da posição do vigilante à base, ao longo do tempo de realização do trajeto, é descrita pelo gráfico.
A vista superior da trajetória realizada pelo vigilante durante a patrulha registrada no gráfico é descrita pela representação
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias necessárias: Cinemática (MRU), Geometria Plana (setor circular, segmentos retos e arcos), interpretação conjunta de gráficos distância×tempo e trajetórias planas.
- Nível: Médio — exige correlacionar três fases visíveis no gráfico distância-tempo (crescente, constante, decrescente) com uma trajetória geométrica correspondente: ida reta (afastando), arco (distância constante), volta reta (aproximando).
- Tema/Habilidade BNCC: EM13MAT306 — resolver problemas envolvendo trajetórias e relações geométricas em contextos práticos.
- Gabarito oficial: A
Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Se o gráfico distância×tempo mostra: subida linear, patamar, descida linear, qual é a forma do trajeto visto de cima?"
- Palavras-chave ancorais: "velocidade constante", "distância da posição do vigilante à base, ao longo do tempo", gráfico com três fases distintas.
- Armadilha antecipada: (i) confundir "distância constante" (no gráfico) com "parado" (velocidade constante + distância constante = andando em arco centrado na base); (ii) confundir semicírculo com setor circular; (iii) escolher figuras sem fechamento (o vigilante volta à base).
- Critério de acerto: distância crescendo linear = afastando em linha reta; distância constante = andando em arco de círculo centrado na base; distância decrescendo linear = voltando em linha reta. Trajetória total: dois raios + um arco = setor circular.
Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
a) Interpretação do gráfico distância × tempo:
- Subida (distância cresce): vigilante está se afastando da base.
- Patamar (distância constante): vigilante está se movendo perpendicularmente à direção base-vigilante — ou seja, em arco de circunferência ao redor da base.
- Descida (distância decresce): vigilante está voltando para a base.
b) Trajetória correspondente:
Como velocidade é constante (patrulha rotineira), e a distância à base varia segundo o gráfico em três fases:
| Fase | Distância | Movimento geométrico |
|---|---|---|
| 1 (subida) | Cresce linearmente | Linha reta, radial, afastando |
| 2 (patamar) | Constante | Arco de circunferência centrada na base |
| 3 (descida) | Decresce linearmente | Linha reta, radial, voltando |
c) Forma total da trajetória:
- Dois segmentos de reta (raios) saindo e voltando à base.
- Um arco ligando as extremidades.
- Figura fechada: setor circular (fatia de pizza).
d) Por que não é semicírculo:
Semicírculo teria raio constante e distância constante (só arco, sem partes retas). Aqui, há fases retas antes e depois do arco.
e) Outras figuras (descartadas):
- Triângulo invertido: implica volta pela mesma reta de ida, mas com ponta para baixo — não combina com um patamar no meio do gráfico.
- Dois triângulos em V: também não reflete a presença de um arco.
- Trapézio: sem arco, improvável.
Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Gráfico: três fases — crescente, constante, decrescente.
- Velocidade do vigilante é constante durante todo trajeto.
- Distância constante em velocidade constante → movimento tangencial à circunferência → arco.
- Trajeto total: reta de ida + arco + reta de volta = setor circular.
Alternativa A.
Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Interpretar a primeira fase do gráfico (distância cresce).
Vigilante se afasta radialmente da base em linha reta.
Subpasso 4.2 — Interpretar o patamar (distância constante).
Para a distância permanecer constante e velocidade ser constante, o movimento deve ser perpendicular ao raio → arco de circunferência centrada na base.
Subpasso 4.3 — Interpretar a última fase (distância decresce).
Vigilante volta radialmente à base em linha reta.
Subpasso 4.4 — Compor a trajetória.
Dois raios + um arco = setor circular (figura fechada).
Subpasso 4.5 — Selecionar a alternativa.
Setor circular → alternativa A.
Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) setor circular com vértice na base, dois raios retos e um arco na ponta, percorrido em sentido fechado (afastar, arco, voltar). ✅ Correta. Descreve exatamente o trajeto: dois segmentos radiais + um arco, formando setor circular centrado na base.
B) triângulo invertido com vértice para baixo. ❌ Incorreta. Não há arco num triângulo — a fase de "distância constante" seria impossível de representar.
C) dois triângulos em forma de "V". ❌ Incorreta. Também sem arco, incoerente com o patamar do gráfico.
D) trapézio. ❌ Incorreta. Trapézio tem 4 lados retos, sem arco. Não condiz.
E) semicírculo com centro no meio do segmento de base. ❌ Incorreta. Um semicírculo daria uma trajetória curva inteira — a distância à base variaria continuamente, sem patamar nem retas.
Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação: Alternativa A — a trajetória, em vista superior, é um setor circular com vértice na base: dois raios retos (ida e volta) e um arco (enquanto a distância à base permanece constante).
- Padrão de cobrança ENEM: correlação entre gráficos cinemáticos e trajetórias geométricas é clássica. Três fases no gráfico → três elementos geométricos.
- Generalização: regra — "distância constante em movimento = arco; distância cresce/decresce linear = reta radial". A combinação dessas fases define formas geométricas específicas (setor, anel, trapézio escalonado etc.).
- Dica de eliminação: elimine figuras sem curva (D) se o gráfico tem patamar; elimine semicírculo (E) se há trechos retos; só setor encaixa com as 3 fases distintas.
- Conexões: tema se conecta à cinemática radial em Física, à patrulha em segurança (padrões reais de vigilância), à GPS tracking, e a geometria analítica em coordenadas polares.