Questão 135 — ENEM 2023

Ficha da Questão

• Matérias necessárias: Ondulatória (propagação de ondas mecânicas, velocidade = distância/tempo), Geofísica aplicada (sonar, refletometria), aritmética simples.
• Nível: Médio — exige identificar que a diferença entre os tempos dos dois ecos corresponde à viagem de ida e volta dentro do líquido, e calcular $v = \text{distância}/\text{tempo}$.
• Tema/Habilidade BNCC: EM13CNT205 — utilizar modelos de ondas para compreender tecnologias (sonar, sismografia, prospecção de petróleo).
• Gabarito oficial: D

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Camada líquida de 450 m; primeiro eco em 0,5 s (topo do líquido), segundo eco em 1,1 s (base do líquido). Qual a velocidade do som no líquido?"
• Palavras-chave ancorais: 450 m (espessura do líquido), 0,5 s (primeiro eco), 1,1 s (segundo eco), ecos são reflexões, velocidade = d/t, onda mecânica.
• Armadilha antecipada: (i) esquecer que o tempo é ida e volta (dobrar a distância para cada percurso); (ii) usar o tempo total em vez da diferença (0,5 s é o tempo até o topo do líquido, não dentro dele); (iii) esquecer de dividir pela ida/volta dentro do líquido.
• Critério de acerto: $\Delta t = 1{,}1 - 0{,}5 = 0{,}6$ s é o tempo que o pulso leva para ir da interface superior até a inferior e voltar (ida + volta dentro do líquido). Distância ida+volta = 2 × 450 = 900 m. Velocidade = 900/0,6 = 1500 m/s.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

a) Reflexão de ondas e ecos:

Quando uma onda atinge uma interface entre dois meios com impedâncias diferentes, parte é refletida de volta. O tempo entre emissão e recepção do eco é o tempo de ida + volta, no meio pelo qual a onda viajou.

b) Trajetória de cada pulso neste problema:

• Primeiro eco (tempo 0,5 s): pulso viaja da superfície até o topo do líquido (rocha-líquido) e volta.
• Segundo eco (tempo 1,1 s): pulso viaja da superfície até a base do líquido (líquido-rocha) e volta.
• Diferença $\Delta t = 1{,}1 - 0{,}5 = 0{,}6$ s: tempo extra para atravessar o líquido ida e volta.

c) Espessura do líquido = 450 m.

Distância percorrida no líquido (ida + volta) = $2 \times 450 = 900$ m.

d) Velocidade do som no líquido:

$$v_{\text{líquido}} = \frac{d_{\text{ida+volta no líquido}}}{\Delta t} = \frac{2 \times 450}{1{,}1 - 0{,}5} = \frac{900}{0{,}6} = 1500\;\text{m/s}$$

e) Por que $\Delta t$ isola o líquido:

O trecho da rocha superior (da superfície até o topo do líquido) é percorrido nas duas viagens (ida até o topo + volta). Para o segundo eco, além disso, o pulso entra no líquido, vai até a base, reflete e volta. A diferença de tempo isola só o trajeto extra no líquido.

f) Ordens de grandeza típicas para velocidade do som:

• Ar (20°C): ~343 m/s.
• Água: ~1480-1500 m/s.
• Rochas sólidas: ~3000-6000 m/s.

1500 m/s é exatamente compatível com um líquido (água, petróleo em camadas profundas).

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Camada líquida: 450 m.
• Tempo do 1º eco (reflexão no topo do líquido): 0,5 s.
• Tempo do 2º eco (reflexão na base do líquido): 1,1 s.
• $\Delta t = 0{,}6$ s para atravessar o líquido ida e volta.
• Distância correspondente: $2 \times 450 = 900$ m.
• $v = 900/0{,}6 = 1500$ m/s.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Calcular a diferença de tempo entre os dois ecos.

$$\Delta t = t_2 - t_1 = 1{,}1 - 0{,}5 = 0{,}6\;\text{s}$$

Subpasso 4.2 — Interpretar fisicamente.

Esse $\Delta t$ representa o tempo adicional de viagem do pulso dentro do líquido, ida até a base e volta.

Subpasso 4.3 — Calcular a distância percorrida no líquido.

Ida: 450 m (descer até a base).

Volta: 450 m (subir até o topo).

Total: $d = 2 \times 450 = 900$ m.

Subpasso 4.4 — Aplicar $v = d/t$.

$$v_{\text{líquido}} = \frac{900\;\text{m}}{0{,}6\;\text{s}} = 1500\;\text{m/s}$$

Subpasso 4.5 — Selecionar a alternativa.

1500 m/s → alternativa D.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 270. ❌ Incorreta. Valor pequeno; consistente com um equívoco tipo "450 m em 1,7 s" ou confusão com velocidade do som no ar. Não corresponde ao cálculo correto com os dados.

B) 540. ❌ Incorreta. Consistente com "450 / (1,1 − 0,5)/2" — se alguém esquecer de dobrar a distância mas dividir o tempo pela metade, chegaria a ~540. Não é a interpretação física correta.

C) 818. ❌ Incorreta. Resultado de calcular 450/(1,1/2) = 818. Erro: usar só o tempo total do 2º eco (1,1 s) e dividir pela metade (como se fosse ida simples), ignorando que a viagem começa da superfície e o 1º eco já dá o tempo até o topo do líquido.

D) 1 500. ✅ Correta. $v = 2 \times 450 / 0{,}6 = 1500$ m/s. Valor fisicamente realista (próximo à velocidade do som na água, que é ~1480 m/s).

E) 1 800. ❌ Incorreta. Valor da velocidade do som no líquido exagerado. Pode surgir de (i) usar 2·450 = 900 m / 0,5 s (usando o tempo do 1º eco por engano) = 1800 m/s; ou (ii) outro erro de interpretação dos tempos.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação: Alternativa D — a velocidade do som no líquido é 1500 m/s, calculada pela fórmula $v = 2e/\Delta t$, onde $e = 450$ m (espessura) e $\Delta t = 0{,}6$ s (diferença dos tempos dos dois ecos).
• Padrão de cobrança ENEM: prospecção por ecos aparece em sonar (submarino), sismografia (prospecção de petróleo), ultrassonografia (medicina). Sempre envolve o raciocínio: $v = 2d/t$ (ida e volta) ou usar diferenças de tempos para isolar camadas.
• Generalização: em problemas de camadas múltiplas, a diferença entre tempos de ecos de camadas consecutivas corresponde ao tempo de ida e volta na camada intermediária. Isso permite isolar a velocidade em cada meio.
• Dica de eliminação: atenção ao fator 2 (ida + volta). Um erro clássico é esquecê-lo, dividindo 450 por tempo completo em vez de 900 por $\Delta t$.
• Conexões: relaciona-se a sonar, sismografia, batimetria, ecografia médica, refletometria óptica, prospecção de petróleo (óleo sob camadas rochosas), e a ensaio não-destrutivo (ultrassom em indústrias).