Questão 110 — ENEM 2023

Ficha da Questão

• Matérias necessárias: Estequiometria (mols, reagente limitante), Química Analítica (precipitação), interpretação gráfica.
• Nível: Médio — exige fazer cálculos de mol, identificar o ponto em que o NaCl deixa de ser limitante (começa o patamar) e traduzir isso em gráfico.
• Tema/Habilidade BNCC: EM13CNT307 — analisar as propriedades específicas dos materiais para avaliar a adequação de seu uso em diferentes aplicações, aqui envolvendo tratamento de resíduo químico por precipitação.
• Gabarito oficial: B

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual gráfico de massa de Hg₂Cl₂ (eixo y) vs massa de NaCl adicionada (eixo x) descreve o experimento de precipitação quando o NaCl é adicionado em quantidades crescentes?"
• Palavras-chave ancorais: "5,25 g de Hg₂(NO₃)₂ em cada frasco", "adição gradativa de NaCl", "Hg₂Cl₂ de solubilidade muito baixa" (precipita quantitativamente), massas molares (525, 58, 472 g/mol), estequiometria 1:2:1:2.
• Armadilha antecipada: confundir qual reagente é limitante nos frascos iniciais (quando NaCl é pouco, ele limita; quando NaCl é suficiente, Hg₂(NO₃)₂ é que limita) — e esquecer que depois do ponto de equivalência a massa de precipitado não aumenta mais (patamar).
• Critério de acerto: o gráfico deve (i) crescer linearmente enquanto NaCl é limitante, (ii) atingir patamar no ponto em que todo o Hg₂(NO₃)₂ (0,01 mol) reagiu, (iii) ter valor do patamar = 4,72 g de Hg₂Cl₂ e ponto de virada em ≈ 1,16 g de NaCl.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

a) Equação balanceada:

$${\text{Hg}}_2({\text{NO}}_3{)}_2+2\text{NaCl}\to {\text{Hg}}_2{\text{Cl}}_2\downarrow +2{\text{NaNO}}_3$$

Razão molar: 1 mol de Hg₂(NO₃)₂ : 2 mol de NaCl : 1 mol de Hg₂Cl₂.

b) Reagente limitante (LR):

• Se NaCl < 2 × mol(Hg₂(NO₃)₂) → NaCl é o LR → massa de precipitado cresce proporcionalmente ao NaCl.
• Se NaCl ≥ 2 × mol(Hg₂(NO₃)₂) → Hg₂(NO₃)₂ é o LR → massa de precipitado é constante (todo o Hg já precipitou); o NaCl excedente fica em solução.

c) Dados iniciais em cada frasco:

• $n({\text{Hg}}_2({\text{NO}}_3{)}_2)=\frac{5,25}{525}=0,01$ mol.

d) NaCl necessário para reagir todo o Hg₂(NO₃)₂ (ponto de equivalência):

• $n(\text{NaCl})=2\times 0,01=0,02$ mol.
• Em massa: $m(\text{NaCl})=0,02\times 58=1,16\approx 1,2$ g.

e) Massa máxima de Hg₂Cl₂ formada (no patamar):

• $n({\text{Hg}}_2{\text{Cl}}_2)=n({\text{Hg}}_2({\text{NO}}_3{)}_2)=0,01$ mol.
• $m({\text{Hg}}_2{\text{Cl}}_2)=0,01\times 472=4,72\approx 4,7$ g.

f) Forma esperada do gráfico:

• De $x=0$ até $x\approx 1,2$ g de NaCl: reta crescente, passando por $(0,0)$, chegando a $(1,2\text{g};4,7\text{g})$.
• De $x\approx 1,2$ g em diante: patamar horizontal em $y=4,7$ g.

g) Proporção local da reta:

• Inclinação = $\Delta y/\Delta x=4,7/1,2\approx 3,9$ g de Hg₂Cl₂ por g de NaCl.
• Alternativamente: por mol de NaCl adicionado (dentro do limitante), forma-se metade do mol em Hg₂Cl₂ → $\frac{472}{2\times 58}=\frac{472}{116}\approx 4,07$ (em g/g). Pequena diferença por arredondamentos.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• "7 frascos, 5,25 g de Hg₂(NO₃)₂ em cada" → cada frasco: 0,01 mol fixos.
• "aumentou gradativamente a quantidade adicionada em cada frasco" → variável independente é a massa de NaCl.
• "Hg₂Cl₂ tem solubilidade muito baixa" → precipita praticamente 100% (podemos ignorar o resíduo solúvel).
• "filtrado, secado, aferido" → mede-se a massa de precipitado, que é a variável dependente.
• "gráfico massa de NaCl × massa de Hg₂Cl₂" → queremos a função $m_{{\text{Hg}}_2{\text{Cl}}_2}(m_{\text{NaCl}})$.

A física do problema tem duas regiões lineares conectadas por um cotovelo:

• Região 1: $0\le x<1,16$ g → $y=\frac{472}{2\times 58}x\approx 4,07x$.
• Região 2: $x\ge 1,16$ g → $y=4,72$ g (constante).

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Mols de Hg₂(NO₃)₂ por frasco.

$$n=\frac{m}{MM}=\frac{5,25\text{g}}{525\text{g/mol}}=0,01\text{mol}$$

Subpasso 4.2 — Mols e massa de NaCl no ponto de equivalência (x).

Estequiometria 1:2:

$$n_{\text{NaCl}}^{\ast }=2\times 0,01=0,02\text{mol}$$

$$m_{\text{NaCl}}^{\ast }=0,02\times 58=1,16\text{g}\approx 1,2\text{g}$$

Subpasso 4.3 — Massa máxima de Hg₂Cl₂ (y máximo, no patamar).

Estequiometria 1:1 (mol de Hg₂Cl₂ = mol de Hg₂(NO₃)₂):

$$n_{{\text{Hg}}_2{\text{Cl}}_2}=0,01\text{mol}$$

$$m_{{\text{Hg}}_2{\text{Cl}}_2}=0,01\times 472=4,72\text{g}\approx 4,7\text{g}$$

Subpasso 4.4 — Região linear (x < 1,16 g de NaCl).

NaCl é LR. Pela estequiometria, a cada 2 mol de NaCl forma-se 1 mol de Hg₂Cl₂:

$$n_{{\text{Hg}}_2{\text{Cl}}_2}=\frac{n_{\text{NaCl}}}{2}$$

Em massa, com $n_{\text{NaCl}}=m_{\text{NaCl}}/58$ e $m_{{\text{Hg}}_2{\text{Cl}}_2}=472\cdot n_{{\text{Hg}}_2{\text{Cl}}_2}$:

$$m_{{\text{Hg}}_2{\text{Cl}}_2}=\frac{472}{2\times 58}{m}_{\text{NaCl}}=\frac{472}{116}{m}_{\text{NaCl}}\approx 4,07m_{\text{NaCl}}$$

Subpasso 4.5 — Região de patamar (x ≥ 1,16 g de NaCl).

Hg₂(NO₃)₂ é LR, esgotado. Qualquer NaCl adicional não gera mais precipitado:

$$m_{{\text{Hg}}_2{\text{Cl}}_2}=4,72\text{g}\text{(constante)}$$

Subpasso 4.6 — Forma esperada do gráfico.

Reta crescente de $(0,0)$ até $(1,2;4,7)$, e depois patamar horizontal em $y=4,7$ g. A alternativa B descreve exatamente isso: "cresce linearmente até ≈ 1,2 g de NaCl (≈ 4,7 g), depois patamar constante".

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) Cresce linearmente até ≈ 0,6 g de NaCl (≈ 4,7 g), depois patamar constante. ❌ Incorreta. O valor máximo (≈ 4,7 g de Hg₂Cl₂) está certo, mas o ponto de equivalência em 0,6 g corresponderia a só 0,01 mol de NaCl — metade do necessário (esqueceu o coeficiente 2 da estequiometria). Erro clássico: ignorar que a reação consome 2 mol de NaCl por mol de Hg₂(NO₃)₂.

B) Cresce linearmente até ≈ 1,2 g de NaCl (≈ 4,7 g), depois patamar constante. ✅ Correta. Valores batem com os cálculos: ponto de virada em 1,16 g de NaCl, patamar em 4,72 g de Hg₂Cl₂. Duas regiões (linear + patamar) refletem a transição entre NaCl limitante e Hg₂(NO₃)₂ limitante.

C) Cresce linearmente em toda a faixa, até ≈ 5,5 g em 1,4 g de NaCl. ❌ Incorreta. Não há patamar: assume que o precipitado cresce indefinidamente com o NaCl, ignorando que o Hg₂(NO₃)₂ esgota e o excedente de NaCl fica na solução. Também ultrapassa a massa máxima teórica (4,72 g). Fisicamente impossível.

D) Começa em ≈ 2,5 g e cresce suavemente até ≈ 4,5 g, com leve patamar final. ❌ Incorreta. Começar em 2,5 g com zero NaCl é impossível (sem NaCl não há precipitação; para x = 0, y = 0). Crescimento suavemente não-linear também não condiz com estequiometria 1:2 limpa (deveria ser linear).

E) Começa em ≈ 5 g e cresce linearmente até ≈ 6,5 g. ❌ Incorreta. Começar em 5 g para x = 0 é absurdo (sem NaCl, não há Hg₂Cl₂). Ultrapassar 4,72 g também viola conservação de massa.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação: Alternativa B — reta de 0 a 1,2 g de NaCl (atingindo 4,7 g de Hg₂Cl₂), depois patamar horizontal em 4,7 g. O cotovelo marca o esgotamento do Hg₂(NO₃)₂.
• Padrão de cobrança ENEM: gráficos de precipitação ou titulação sempre exigem identificar dois pontos-chave: (i) o ponto de equivalência (cotovelo) e (ii) o valor máximo do produto (patamar). A partir desses dois valores, a maioria das alternativas é eliminada.
• Generalização: para qualquer reação do tipo "A + nB → produto + ...", o cotovelo em termos de massa de B é $x^{\ast }=n\cdot n_A^{ini}\cdot M{M}_B$, e o máximo do produto é $y_{\max }=n_A^{ini}\cdot M{M}_{\text{prod}}$. Calcule esses dois valores; confronte com cada alternativa.
• Dica de eliminação: elimine imediatamente gráficos que (i) começam com $y>0$ em $x=0$; (ii) ultrapassam o valor máximo teórico de produto; (iii) não têm patamar quando a estequiometria exige saturação do reagente fixo.
• Conexões: mesma lógica aparece em titulação ácido-base (curva sigmoide com ponto de equivalência), em químicas de solubilidade (Kps, curvas de precipitação) e em reações com reagente limitante em geral. O esqueleto "reta + patamar" é universal em problemas de reagente limitante.