Mapa de questões · 2º dia
Questão 124 — ENEM 2023
Uma concessionária é responsável por um trecho de 480 quilômetros de uma rodovia. Nesse trecho, foram construídas 10 praças de pedágio, onde funcionários recebem os pagamentos nas cabines de cobrança. Também existe o serviço automático, em que os veículos providos de um dispositivo passam por uma cancela, que se abre automaticamente, evitando filas e diminuindo o tempo de viagem. Segundo a concessionária, o tempo médio para efetuar a passagem em uma cabine é de 3 minutos, e as velocidades máximas permitidas na rodovia são 100 km/h, para veículos leves, e 80 km/h, para veículos de grande porte.
Considere um carro e um caminhão viajando, ambos com velocidades constantes e iguais às máximas permitidas, e que somente o caminhão tenha o serviço automático de cobrança.
Comparado ao caminhão, quantos minutos a menos o carro leva para percorrer toda a rodovia?
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias necessárias: Cinemática (MRU, $t = d/v$), aritmética com tempo (horas → minutos), interpretação de texto.
- Nível: Médio — exige calcular dois tempos distintos (carro com 10 paradas de 3 min; caminhão sem paradas) e achar a diferença.
- Tema/Habilidade BNCC: EM13CNT201 — analisar e utilizar modelos científicos (MRU) para fenômenos cotidianos como tráfego e rodovias.
- Gabarito oficial: B
Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Quantos minutos o carro (100 km/h, passa em 10 pedágios 3 min cada) chega antes do caminhão (80 km/h, passa direto)?"
- Palavras-chave ancorais: 480 km, 10 praças, 3 min por cabine, 100 km/h (carro), 80 km/h (caminhão), "somente o caminhão tem serviço automático", comparar tempo total.
- Armadilha antecipada: (i) ignorar as paradas do carro (todo mundo esquece); (ii) não converter horas em minutos ao somar; (iii) inverter: calcular tempo caminhão − carro dá negativo se esquecer que caminhão é mais lento na rodovia, mas o serviço automático dele compensa. Resultado líquido: carro ainda é mais rápido.
- Critério de acerto: tempo carro = 480/100 h + 10·3 min; tempo caminhão = 480/80 h; diferença = caminhão − carro.
Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
a) Movimento Retilíneo Uniforme (MRU):
$$t = \frac{d}{v}$$
com $d$ em km, $v$ em km/h → $t$ em h. Para obter minutos, multiplicar por 60.
b) Tempo total = tempo de viagem + tempo de paradas.
Para o carro: soma o tempo parado em cabines de pedágio.
Para o caminhão (com serviço automático): não para em cabines, só tempo de viagem.
c) Cálculos individuais:
Carro (leve, 100 km/h, passa nas cabines):
- Tempo na rodovia: $t_{\text{via}} = 480/100 = 4{,}8$ h = $4{,}8 \times 60 = 288$ min.
- Tempo parado: $10 \times 3 = 30$ min.
- Total: $288 + 30 = 318$ min.
Caminhão (grande porte, 80 km/h, serviço automático):
- Tempo na rodovia: $t_{\text{via}} = 480/80 = 6$ h = $6 \times 60 = 360$ min.
- Tempo parado: $0$ min (cancela se abre automaticamente).
- Total: $360$ min.
Diferença (caminhão − carro):
$$\Delta t = 360 - 318 = 42\;\text{min}$$
d) Interpretação:
Mesmo tendo 10 paradas de 3 min cada (30 min), o carro ainda chega 42 min antes, porque sua velocidade 100 km/h contra 80 km/h do caminhão já dá uma vantagem considerável na rodovia (72 min de diferença no percurso puro), menos 30 min das paradas.
Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Distância total: 480 km (fixa para os dois).
- Carro: 100 km/h, sem dispositivo automático → para em cada uma das 10 cabines (3 min cada).
- Caminhão: 80 km/h, com dispositivo automático → passa direto.
- Pede diferença de tempo (em minutos), com o carro chegando antes.
Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Tempo na rodovia para o carro.
$$t_{\text{carro, via}} = \frac{480}{100} = 4{,}8\;\text{h} = 288\;\text{min}$$
Subpasso 4.2 — Tempo parado nas cabines (carro).
$$t_{\text{carro, paradas}} = 10 \times 3 = 30\;\text{min}$$
Subpasso 4.3 — Tempo total do carro.
$$t_{\text{carro, total}} = 288 + 30 = 318\;\text{min}$$
Subpasso 4.4 — Tempo do caminhão (só rodagem, sem paradas).
$$t_{\text{cam, total}} = \frac{480}{80} = 6\;\text{h} = 360\;\text{min}$$
Subpasso 4.5 — Diferença.
$$\Delta t = t_{\text{cam}} - t_{\text{carro}} = 360 - 318 = 42\;\text{min}$$
O carro chega 42 min antes do caminhão. Alternativa B.
Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) 30. ❌ Incorreta. É exatamente o tempo total que o carro perde nas cabines (10 × 3 = 30 min), mas ignora que as velocidades de rodagem são diferentes — o carro é 20% mais rápido na rodovia.
B) 42. ✅ Correta. Diferença entre tempo total do caminhão (360 min) e do carro (318 min), considerando velocidades diferentes (100 vs 80 km/h) e paradas do carro (30 min).
C) 72. ❌ Incorreta. Diferença pura de rodagem (360 − 288 = 72 min), sem descontar as paradas do carro. Quem esqueceu das cabines.
D) 288. ❌ Incorreta. É o tempo de rodagem puro do carro (288 min), não a diferença. Erro bruto de interpretação.
E) 360. ❌ Incorreta. É o tempo total do caminhão (360 min). Idem, não é diferença.
Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação: Alternativa B — 42 min. O carro chega antes do caminhão por 42 min, mesmo com as 10 paradas de 3 min nas cabines (total 30 min de paradas), pois sua velocidade 25% maior na rodovia (100 vs 80 km/h) gera vantagem líquida de 72 − 30 = 42 min.
- Padrão de cobrança ENEM: problemas de cinemática com "paradas" são um clássico. Sempre separe (i) tempo de movimento e (ii) tempo parado; some para obter o total.
- Generalização: fórmula prática — tempo total = tempo de viagem + Σ(tempo de paradas). Para diferença entre dois agentes: $\Delta t = t_B - t_A$.
- Dica de eliminação: em questões com alternativas contendo números muito diferentes (30, 42, 72, 288, 360), os valores 288 e 360 são "iscas" (são os próprios tempos totais). A diferença está entre 30 e 72 — use as contas para decidir.
- Conexões: problema clássico de aplicação de tempo em transportes. Relaciona-se a pedágio automático, tempo economizado em transportes públicos, otimização de rotas e a processos industriais com tempos de espera (lead time).