Questão 179 — ENEM 2023

Ficha da Questão

• Matérias necessárias: Sistemas de numeração (base aditiva), identificação de padrões, correspondência palavra-número.
• Nível: Médio — exige decifrar o padrão (urapum = 1, okosa = 2) e compor os números 5 e 7 como soma.
• Tema/Habilidade BNCC: EM13MAT102 — reconhecer padrões em sistemas de numeração não-posicionais e construir representações numéricas.
• Gabarito oficial: C (okosa okosa urapum e okosa okosa okosa urapum).

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Com base no padrão da figura (urapum=1, okosa=2), como se escreve 5 e 7?"
• Palavras-chave ancorais: "formas de contar diferentes", "padrão de contagem indicado", "representações dos numerais cinco e sete".
• Armadilha antecipada: errar a correspondência entre palavras e unidades/grupos.
• Critério de acerto: 5 = 2 + 2 + 1 = "okosa okosa urapum"; 7 = 2 + 2 + 2 + 1 = "okosa okosa okosa urapum".

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

a) Sistema aditivo com duas palavras:

• urapum = 1.
• okosa = 2.

b) Decomposição de 5 e 7 em somas de 1s e 2s:

5:

$5 = 2 + 2 + 1 =$ "okosa okosa urapum" (2 okosas + 1 urapum).

7:

$7 = 2 + 2 + 2 + 1 =$ "okosa okosa okosa urapum" (3 okosas + 1 urapum).

Ou, alternativamente, 7 = 2+2+2+1 ou 2+2+1+1+1; mas a forma mais econômica (com menos palavras) usa maioria de okosas.

c) Consistência com alternativas:

Alternativa C: "okosa okosa urapum" (5) e "okosa okosa okosa urapum" (7) → 3 palavras + 4 palavras. Consistente com a regra mais econômica.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Padrão: urapum = 1, okosa = 2.
• 5 = okosa okosa urapum.
• 7 = okosa okosa okosa urapum.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Decifrar a regra.

urapum = 1, okosa = 2.

Subpasso 4.2 — Compor 5.

$5 = 2 \cdot 2 + 1$ → 2 okosas + 1 urapum → "okosa okosa urapum".

Subpasso 4.3 — Compor 7.

$7 = 3 \cdot 2 + 1$ → 3 okosas + 1 urapum → "okosa okosa okosa urapum".

Subpasso 4.4 — Selecionar a alternativa.

"okosa okosa urapum e okosa okosa okosa urapum" → alternativa C.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) okosa urapum urapum urapum e okosa okosa urapum urapum urapum. ❌ Usa muitos urapums extras — 1+1+1+2 = 5 mas não é econômico; também tem 2 formas diferentes de 5 nas duas partes, inconsistente.

B) okosa okosa urapum e okosa okosa okosa okosa urapum. ❌ 5 certo, mas 7 como "2+2+2+2+1 = 9" erra.

C) okosa okosa urapum e okosa okosa okosa urapum. ✅ Correta. 5 = 2+2+1; 7 = 2+2+2+1.

D) okosa urapum urapum e okosa urapum okosa urapum urapum. ❌ Formulações inconsistentes.

E) okosa okosa urapum e okosa okosa okosa okosa. ❌ "okosa okosa okosa okosa" = 8, não 7.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação: Alternativa C — 5 = okosa okosa urapum (2+2+1) e 7 = okosa okosa okosa urapum (2+2+2+1).
• Padrão de cobrança ENEM: sistemas numéricos diferentes (romano, maia, binário) aparecem em questões. Sempre decifrar o valor de cada símbolo e compor.
• Generalização: em sistemas aditivos com dois símbolos (um de valor 2, outro de valor 1), qualquer inteiro $n$ se escreve como $\lfloor n/2 \rfloor$ okosas + $(n \mod 2)$ urapums.
• Dica de eliminação: verifique aritmeticamente cada alternativa. 4 okosas = 8 (elimina E); sequências longas de urapums em quantidade erradas (A) são indícios de resposta incorreta.
• Conexões: sistemas de numeração variados (binário, hexadecimal, romano, grego antigo, maia) são estudados em história da matemática e ciência da computação.