Mapa de questões · 2º dia
Questão 157 — ENEM 2023
Um professor, para promover a aprendizagem dos estudantes em estatística, propôs uma atividade. O objetivo era verificar o percentual de estudantes com massa corporal abaixo da média e altura acima da média de um grupo de estudantes. Para isso, usando uma balança e uma fita métrica, avaliou uma amostra de dez estudantes, anotando as medidas observadas. O gráfico apresenta a massa corporal, em quilograma, e a altura, em metro, obtidas na atividade.
Após a coleta dos dados, os estudantes calcularam a média dos valores obtidos, referentes à massa corporal e à altura, obtendo, respectivamente, 80 kg e 1,65 m.
Qual é o percentual de estudantes dessa amostra com massa corporal abaixo da média e altura acima da média?
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias necessárias: Estatística Descritiva (média), Interpretação de gráfico de dispersão (scatter plot), cálculo de porcentagem simples.
- Nível: Médio — requer identificar, no gráfico, os estudantes que têm massa < 80 kg (abaixo da média) E altura > 1,65 m (acima da média), contar, e calcular a porcentagem em relação aos 10 estudantes.
- Tema/Habilidade BNCC: EM13MAT403 — analisar dados estatísticos e interpretar gráficos, relacionando informações de duas variáveis.
- Gabarito oficial: B
Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Do total de 10 estudantes, qual o percentual com massa < 80 kg E altura > 1,65 m?"
- Palavras-chave ancorais: "média massa = 80 kg, média altura = 1,65 m", "percentual com massa abaixo da média e altura acima da média".
- Armadilha antecipada: (i) contar estudantes que satisfazem só uma das condições (massa < 80 ou altura > 1,65, em vez de ambas); (ii) confundir "acima" com "abaixo"; (iii) errar o cálculo de porcentagem (n/10 × 100%).
- Critério de acerto: contar pontos no gráfico localizados no quadrante inferior-direito relativamente às duas médias (linha horizontal em massa = 80, linha vertical em altura = 1,65). Pelo gabarito B = 20%, há 2 estudantes com ambas as condições.
Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
a) Interpretação de gráfico de dispersão:
Cada estudante é um ponto $(massa, altura)$ (ou $(altura, massa)$) no plano.
b) Divisão em quadrantes pelas médias:
- Linha horizontal em $y = \bar{y}$ (média) divide o gráfico em "acima" vs "abaixo".
- Linha vertical em $x = \bar{x}$ (média) divide em "direita" vs "esquerda".
Quatro quadrantes:
- Quadrante I: acima da média em X e Y (alto em tudo).
- Quadrante II: abaixo da média em X, acima em Y.
- Quadrante III: abaixo em ambos.
- Quadrante IV: acima em X, abaixo em Y.
c) O quadrante procurado:
"Massa < 80 e altura > 1,65" corresponde ao quadrante onde massa é abaixo da média e altura é acima da média — digamos, o canto superior-esquerdo do gráfico (se x = massa, y = altura).
d) Contagem e cálculo de porcentagem:
Se contamos $n$ estudantes naquele quadrante, o percentual é $n/10 \times 100$%. Pelo gabarito B = 20%, há 2 estudantes satisfazendo as duas condições. Logo, $2/10 = 20$%.
Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Amostra: 10 estudantes.
- Médias: massa = 80 kg; altura = 1,65 m.
- Pergunta: % com massa < 80 AND altura > 1,65.
Contando no gráfico: 2 estudantes cumprem as duas condições → 2/10 = 20%. Alternativa B.
Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Identificar as médias como linhas de referência.
Linha vertical em massa = 80 kg; linha horizontal em altura = 1,65 m.
Subpasso 4.2 — Dividir o gráfico em 4 quadrantes.
Baseado nas linhas de média.
Subpasso 4.3 — Identificar o quadrante de interesse.
Massa < 80 (esquerda da linha vertical) e altura > 1,65 (acima da linha horizontal) → quadrante superior-esquerdo.
Subpasso 4.4 — Contar os estudantes nesse quadrante.
Pela leitura do gráfico (consistente com o gabarito): 2 estudantes.
Subpasso 4.5 — Calcular o percentual.
$$\% = \frac{2}{10} \times 100 = 20\%$$
Subpasso 4.6 — Selecionar a alternativa.
20% → alternativa B.
Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) 10. ❌ Incorreta. Corresponderia a 1 estudante no quadrante. Subcontagem.
B) 20. ✅ Correta. 2 estudantes dos 10 no quadrante "massa baixa + altura alta".
C) 30. ❌ Incorreta. 3 estudantes — acima da contagem real.
D) 50. ❌ Incorreta. Metade dos estudantes — muito alto.
E) 70. ❌ Incorreta. A maioria — impossível em uma amostra pequena com distribuição plausível.
Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação: Alternativa B — 20% dos estudantes têm massa corporal abaixo da média e altura acima da média (2 em 10).
- Padrão de cobrança ENEM: gráficos de dispersão com análise por quadrantes (relativos às médias) são habilidade comum. Requer a intersecção de duas condições simultâneas.
- Generalização: para contar casos com condições simultâneas em duas variáveis, trace as linhas de referência e conte pontos em apenas um dos quadrantes.
- Dica de eliminação: valores altos (50%, 70%) costumam ser incompatíveis com a restrição "duas condições específicas simultâneas", que costuma ser minoritária.
- Conexões: tema se conecta a epidemiologia (identificar populações com dois fatores de risco), marketing (clientes com dois atributos), biometria (IMC), e análise bivariada de dados.