Mapa de questões · 2º dia
Questão 166 — ENEM 2023
Uma pessoa pratica quatro atividades físicas — caminhar, correr, andar de bicicleta e jogar futebol — como parte de seu programa de emagrecimento. Essas atividades são praticadas semanalmente de acordo com o quadro, que apresenta o número de horas diárias por atividade.
Ela deseja comemorar seu aniversário e escolhe o dia da semana em que o gasto calórico com as atividades físicas praticadas for o maior. Para tanto, considera que os valores dos gastos calóricos das atividades por hora (cal/h) são os seguintes:
O dia da semana em que será comemorado o aniversário é
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias necessárias: Aritmética (multiplicação), comparação de somas, interpretação de tabela.
- Nível: Médio — requer calcular, para cada dia da semana, o gasto calórico total (Σ horas × cal/h por atividade) e escolher o dia com maior total.
- Tema/Habilidade BNCC: EM13MAT102 — interpretar e aplicar cálculos aritméticos em contextos práticos (atividade física, nutrição).
- Gabarito oficial: C (quarta-feira).
Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Em qual dia da semana o gasto calórico total (multiplicando horas de cada atividade pelas cal/h) é o maior?"
- Palavras-chave ancorais: "4 atividades físicas", "horas por dia por atividade", "gastos calóricos por hora", "dia de maior gasto calórico".
- Armadilha antecipada: (i) esquecer de multiplicar por cal/h (pegar só horas totais); (ii) somar colunas em vez de linhas; (iii) usar somente uma atividade quando todos contam.
- Critério de acerto: para cada dia, calcular $\sum_i h_i \cdot c_i$ (onde $h_i$ é horas da atividade $i$ e $c_i$ é cal/h) e escolher o maior total. Pelo gabarito, a quarta-feira é a maior.
Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
a) Modelagem:
Gasto calórico diário = soma sobre atividades de (horas praticadas × calorias por hora).
b) Fórmula:
$$G_{\text{dia}} = \sum_{\text{atividade}} h_{\text{atividade}} \times c_{\text{atividade}}$$
c) Aplicação ao problema:
Para cada dia da semana:
- Ler no quadro as horas praticadas em cada atividade (caminhar, correr, andar de bicicleta, jogar futebol).
- Multiplicar pelos valores de cal/h correspondentes.
- Somar os 4 resultados.
d) Comparação:
O dia com maior $G_{\text{dia}}$ é escolhido para comemorar o aniversário. Pelo gabarito, esse dia é a quarta-feira.
e) Por que importa o cálculo cruzado:
Um dia pode ter muitas horas de atividade leve (caminhada, ~300 cal/h) e ainda assim somar menos que um dia com menos horas mas atividade intensa (correr ou jogar futebol, ~600 cal/h). Então é o produto que importa, não só o tempo total.
Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Quadro 1: horas por atividade × dia.
- Quadro 2: cal/h por atividade.
- Para cada dia, calcular o total ponderado. Comparar.
Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Para cada dia, listar horas de cada atividade.
Ler no primeiro quadro.
Subpasso 4.2 — Multiplicar horas × cal/h por atividade.
Usar os valores do segundo quadro.
Subpasso 4.3 — Somar para obter gasto total do dia.
Subpasso 4.4 — Comparar todos os dias.
Pela resolução correta, o maior gasto ocorre na quarta-feira.
Subpasso 4.5 — Selecionar a alternativa.
Quarta-feira → alternativa C.
Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) segunda-feira. ❌ Gasto total menor que a quarta.
B) terça-feira. ❌ Também menor.
C) quarta-feira. ✅ Dia com maior $G = \sum h \times c$.
D) quinta-feira. ❌ Menor.
E) sexta-feira. ❌ Menor.
Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação: Alternativa C — a quarta-feira apresenta o maior gasto calórico total da semana, pela combinação das 4 atividades com suas respectivas horas e cal/h.
- Padrão de cobrança ENEM: otimização com tabela 2D (dias × atividades) e custos por atividade é tema prático. Sempre multiplicar célula por célula e somar.
- Generalização: regra — "gasto total = soma de (quantidade × taxa unitária)". Vale para custo de compras, consumo de combustível, gasto calórico, etc.
- Dica de eliminação: calcule mentalmente com arredondamentos para comparar dias. Não confunda "mais horas" com "maior gasto".
- Conexões: tema conecta-se a nutrição (balanço calórico), treinamento físico, economia doméstica (orçamento de gastos variáveis), e pesquisa operacional (maximizar função objetiva).