Questão 162 — ENEM 2023

Ficha da Questão

• Matérias necessárias: Álgebra (função afim, modelagem de custo total), composição linear (parte fixa + parte variável).
• Nível: Fácil — exige traduzir "taxa fixa R$500 + R$250 por m³" em equação $y=250x+500$.
• Tema/Habilidade BNCC: EM13MAT302 — construir e interpretar modelos matemáticos (função afim) que descrevem fenômenos lineares.
• Gabarito oficial: D

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Preço y do concreto = taxa fixa 500 + R$250/m³; escreva y em função de x (volume)."
• Palavras-chave ancorais: "taxa de bombeamento 500 (fixa)", "metro cúbico 250 (variável)", "preço y", "volume x".
• Armadilha antecipada: (i) trocar o coeficiente angular pelo linear; (ii) somar vs multiplicar os dois componentes (alguns marcam y = 250·500 ou y = 250 + 500x); (iii) esquecer a parte fixa (marca y = 250x).
• Critério de acerto: função afim $y=ax+b$ com $a=250$ (custo variável por m³) e $b=500$ (taxa fixa).

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

a) Função afim:

$$y=ax+b$$

Onde $a$ é o coeficiente angular (taxa de variação, valor por unidade) e $b$ é o coeficiente linear (valor quando $x=0$, ou seja, a parte fixa).

b) Identificação no problema:

• $a=250$ R$/m³ (varia com o volume).
• $b=500$ R$ (fixa, taxa de bombeamento).
• Variável independente: $x$ (volume em m³).
• Variável dependente: $y$ (preço em R$).

c) Equação:

$$y=250x+500$$

d) Verificação para valores específicos:

• $x=0$: $y=500$ (só a taxa fixa). ✓
• $x=1$ m³: $y=250+500=750$ ✓.
• $x=2$ m³: $y=500+500=1000$ ✓.
• $x=10$ m³: $y=2500+500=3000$ ✓.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Preço y = fixa 500 + variável 250x.
• Tradução direta em função afim: $y=250x+500$.
• Alternativa D.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Identificar os componentes.

• Componente fixa: 500 R$ (taxa de bombeamento).
• Componente variável: 250 R$/m³ × volume x.

Subpasso 4.2 — Escrever a função.

$$y=250x+500$$

Subpasso 4.3 — Conferir com a alternativa.

Alternativa D: $y=250x+500$. ✓

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) y = 250x. ❌ Incorreta. Esquece a taxa fixa de 500.

B) y = 500x. ❌ Incorreta. Confunde o coeficiente variável (500 é a taxa fixa, não o preço por m³).

C) y = 750x. ❌ Incorreta. Soma os dois valores como se ambos fossem variáveis.

D) y = 250x + 500. ✅ Correta. 250 R$/m³ × volume + 500 R$ de taxa fixa.

E) y = 500x + 250. ❌ Incorreta. Inverte os papéis (500 como variável, 250 como fixa).

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação: Alternativa D — $y=250x+500$, modelando a soma do custo variável (R$250/m³ × volume) com a taxa fixa (R$500).
• Padrão de cobrança ENEM: modelagem por função afim é habilidade básica. Sempre identificar parte fixa (b) e parte variável (a).
• Generalização: para qualquer problema de custo com "taxa fixa + preço por unidade": $y=(\text{prec¸o/unidade})\cdot x+(\text{fixo})$.
• Dica de eliminação: elimine alternativas que (i) não têm constante (A, B), (ii) inverte os papéis (E), (iii) soma incorretamente (C). Só D fica.
• Conexões: função afim aparece em tarifas (luz, água, táxi), em salários (fixo + comissão), em aluguel (fixo + variáveis), e em cinemática (MRU).