Questão 150 — ENEM 2023

Ficha da Questão

• Matérias necessárias: Porcentagem básica, representação algébrica de "x% de y".
• Nível: Fácil — exige traduzir "90% de q" em linguagem algébrica: $C = 0{,}9q$.
• Tema/Habilidade BNCC: EM13MAT207 — utilizar cálculos com porcentagem em situações cotidianas e expressá-los algebricamente.
• Gabarito oficial: A

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Ao final de 1 hora, C (concentração de álcool no sangue) = 90% de q (quantidade ingerida). Qual a expressão algébrica?"
• Palavras-chave ancorais: "ao final da primeira hora", "concentração C corresponde a aproximadamente 90% da quantidade q", "expressa algebricamente por".
• Armadilha antecipada: (i) escrever $C = 1 - 0{,}9q$ achando que é "o que sobra" (não — é 90% da ingerida que ainda está no sangue); (ii) escrever $C = 0{,}1q$ (seria 10%); (iii) escrever $C = 1 - 0{,}1q$ (eliminação por subtração, mas mal-aplicada).
• Critério de acerto: "C é 90% de q" traduz-se como $C = 0{,}9q$.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

a) Porcentagem em notação decimal:

• 90% = 90/100 = 0,90 = 0,9.
• 10% = 0,1.
• 100% = 1.

b) Expressão algébrica de "X% de Y":

$$\text{X\% de Y} = \frac{X}{100} \cdot Y$$

c) Aplicação direta ao problema:

"C é 90% de q" → $C = 0{,}9q$.

d) Contexto farmacocinético (por que 90%, não 10%):

• Quantidade ingerida: q (em gramas, ml, mg, ou qualquer unidade).
• Após 1 hora: absorção rápida → 90% está no sangue.
• Com o passar das horas, o corpo elimina (metaboliza) progressivamente, até zero em 12 horas.
• $C = 0{,}9q$ é a concentração no pico (1ª hora); depois decresce exponencialmente.

e) Por que não as outras expressões:

• $C = 0{,}1q$: seria 10% ingerido (errado — é 90%).
• $C = 1 - 0{,}1q$: função afim decrescente começando em 1, fisicamente sem sentido com unidade q variando.
• $C = 1 - 0{,}9q$: idem, fisicamente absurdo.
• $C = q - 10$: unidades inconsistentes (q e 10 precisam ter mesma unidade; 10 o quê?).

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• q = quantidade de álcool ingerida.
• C = concentração no sangue após 1 hora.
• "C corresponde a aproximadamente 90% da quantidade q" → $C = 0{,}9 \cdot q$.

Tradução direta: $C = 0{,}9q$. Alternativa A.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Identificar a relação textual.

"A concentração C corresponde a 90% da quantidade q ingerida."

Subpasso 4.2 — Traduzir "90% de q".

$$90\%\;\text{de}\;q = \frac{90}{100} \cdot q = 0{,}9q$$

Subpasso 4.3 — Escrever a equação.

$$C = 0{,}9q$$

Subpasso 4.4 — Selecionar a alternativa.

$C = 0{,}9q$ → alternativa A.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) C = 0,9q. ✅ Correta. Tradução direta de "C é 90% de q".

B) C = 0,1q. ❌ Incorreta. Seria 10% de q (erro de complementar: 100% − 90% = 10%, mas o texto diz que permanece 90%, não "foi eliminado 90%").

C) C = 1 − 0,1q. ❌ Incorreta. Expressão afim sem significado físico. Começa em 1 (q=0 → C=1, absurdo, pois sem álcool a concentração deveria ser 0), e decresce com q.

D) C = 1 − 0,9q. ❌ Incorreta. Mesmo problema: sem álcool dá C = 1; com álcool dá C menor — oposto do esperado.

E) C = q − 10. ❌ Incorreta. Unidades inconsistentes (o que é −10?), e valores negativos para q < 10. Não corresponde a "90% de q".

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação: Alternativa A — $C = 0{,}9q$. A concentração sanguínea de álcool após 1 hora é 90% da quantidade ingerida.
• Padrão de cobrança ENEM: tradução de frase para expressão algébrica é a habilidade mais fundamental da matemática escolar. Aparece em aplicações diretas de porcentagem.
• Generalização: regra — "X% de Y" sempre = $(X/100) \cdot Y$. Cuidado para não confundir com "X% a menos que Y" = $Y \cdot (1 - X/100)$.
• Dica de eliminação: em porcentagem simples, espere uma expressão do tipo $kq$ com $0 < k < 1$ (ou $k > 1$ para aumento). Elimine imediatamente expressões com termos constantes (1, 10) sem unidades, pois não fazem sentido dimensional.
• Conexões: tema se conecta a lei seca (0,5 g/L de álcool para motorista DUI), a curva de Michaelis-Menten (cinética metabólica), a meia-vida farmacológica, e a aplicações de razões e proporções em general.