Questão 109 — ENEM 2023

Ficha da Questão

• Matérias necessárias: Estática (equilíbrio de forças, velocidade constante), máquinas simples (polias fixa e móvel), conservação da energia (implícita nas cordas inextensíveis e massas desprezíveis).
• Nível: Fácil-Médio — a questão entrega explicitamente que a polia móvel "divide as forças"; exige apenas aplicar isso para encontrar a razão M₂/M₁.
• Tema/Habilidade BNCC: EM13CNT205 — utilizar dispositivos e procedimentos científico-tecnológicos (máquinas simples) para avaliar aplicações e implicações sociais/tecnológicas, compreendendo a vantagem mecânica.
• Gabarito oficial: D

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Se o aparelho 1 usa polia fixa e o aparelho 2 usa polia móvel, e queremos que o usuário aplique a mesma força F nos dois, qual deve ser a razão M₂/M₁?"
• Palavras-chave ancorais: "mesma força F", "velocidade constante" (equilíbrio → soma das forças = 0), "polias fixas apenas mudam a direção", "polia móvel divide as forças", "cordas inextensíveis", "polias e cordas com massas desprezíveis".
• Armadilha antecipada: confundir o sentido de "razão M₂/M₁" (pode-se escrever invertido), ou achar que polia móvel dobra a força aplicada (ela faz o contrário: reduz pela metade a força necessária, permitindo levantar o dobro da massa com a mesma F).
• Critério de acerto: igualar as forças F dos dois aparelhos e extrair M₂/M₁. O enunciado praticamente dá a resposta: "polia móvel divide as forças".

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

a) Velocidade constante → equilíbrio dinâmico.

Segunda lei de Newton: $\vec F_{\text{res}} = m\vec a$. Se $v$ é constante, $\vec a = 0$, logo soma das forças = 0. Tratamos como estática.

b) Polia fixa (aparelho 1):

• Só muda a direção da força. Não há vantagem mecânica.
• Para levantar massa $M_1$ com velocidade constante:

$$F_1 = P_1 = M_1 \cdot g$$

c) Polia móvel (aparelho 2):

• O peso $M_2 \cdot g$ é sustentado por dois segmentos de corda (um preso em cima, outro puxado pelo usuário). Como a corda tem tração única $T$ ao longo de todo seu comprimento (massa desprezível, polia ideal), os dois segmentos tracionam a polia móvel com $T$ cada.
• Equilíbrio da polia móvel + massa $M_2$:

$$2T - M_2 \cdot g = 0 \;\Rightarrow\; T = \frac{M_2 \cdot g}{2}$$

• A força aplicada pelo usuário é $F_2 = T$:

$$F_2 = \frac{M_2 \cdot g}{2}$$

d) Consequência — vantagem mecânica da polia móvel:

Com a mesma força aplicada, a polia móvel permite levantar o dobro da massa (ou, equivalentemente, levantar a mesma massa com metade da força). O preço: o usuário puxa o dobro do comprimento de corda (conservação de energia — trabalho se conserva).

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• "mesma força F" → $F_1 = F_2 = F$.
• "polias fixas apenas mudam a direção" → no aparelho 1 (fixa), $F_1 = M_1 g$.
• "polia móvel divide as forças" → no aparelho 2 (móvel), $F_2 = M_2 g / 2$.
• "velocidade constante" → regime de equilíbrio (estática).
• "cordas inextensíveis, massas das polias e cordas desprezíveis" → idealização padrão: tração uniforme na corda, sem perdas.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Força no aparelho 1 (polia fixa).

Em equilíbrio, a tração na corda é igual ao peso:

$$F_1 = M_1 \cdot g$$

Subpasso 4.2 — Força no aparelho 2 (polia móvel).

A massa $M_2$ pendurada na polia móvel é sustentada por dois segmentos de corda, cada um com tração $T = F_2$:

$$2 F_2 = M_2 \cdot g \;\Rightarrow\; F_2 = \frac{M_2 \cdot g}{2}$$

Subpasso 4.3 — Igualar $F_1 = F_2 = F$.

$$M_1 \cdot g = \frac{M_2 \cdot g}{2}$$

Subpasso 4.4 — Isolar a razão $M_2/M_1$.

Dividindo por $g$:

$$M_1 = \frac{M_2}{2} \;\Rightarrow\; M_2 = 2 M_1 \;\Rightarrow\; \boxed{\dfrac{M_2}{M_1} = 2}$$

Subpasso 4.5 — Sanity check.

Faz sentido: polia móvel reduz a força pela metade. Para exigir a mesma força F do usuário, a massa pendurada em polia móvel pode ser o dobro da pendurada em polia fixa. Alternativa D.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 1/4. ❌ Incorreta. Seria o caso de uma talha com dois pares de polias móveis (4 segmentos sustentando a carga), o que daria $F = M g / 4$, e invertendo a razão. Não é o arranjo descrito (uma polia móvel simples).

B) 1/2. ❌ Incorreta. É a razão invertida: $M_1/M_2 = 1/2$. Quem cai nesta errou ao escrever a razão pedida — o enunciado pede $M_2/M_1$, não o inverso.

C) 1. ❌ Incorreta. Indicaria que as duas polias são equivalentes, ignorando a vantagem mecânica da polia móvel. Erro típico: tratar polia móvel como polia fixa.

D) 2. ✅ Correta. $M_2/M_1 = 2$. Como polia móvel divide a força por 2, com a mesma F aplicada o usuário suspende o dobro da massa — o enunciado literalmente diz "polia móvel divide as forças", então $M_2$ tem de ser o dobro para produzir a mesma F no usuário.

E) 4. ❌ Incorreta. Valor incompatível com apenas uma polia móvel. Seria uma talha com 4 segmentos de sustentação (duas polias móveis em série, por exemplo), o que não é o arranjo descrito.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação: Alternativa D — a razão $M_2/M_1 = 2$, pois a polia móvel divide a força pela metade, permitindo que a mesma F aplicada pelo usuário sustente o dobro da massa.
• Padrão de cobrança ENEM: máquinas simples (polias, planos inclinados, alavancas) vêm tipicamente com contexto cotidiano (academia, obra, guindaste). Sempre aparece um dado que já entrega o mecanismo — aqui, "polia móvel divide as forças".
• Generalização: regra geral de polias — n segmentos sustentando a carga → força aplicada = Peso/n. Uma polia móvel → 2 segmentos → fator 1/2. Duas polias móveis em série → 4 segmentos → fator 1/4.
• Dica de eliminação: leia com cuidado qual razão é pedida (M₂/M₁ vs M₁/M₂) — metade dos erros vêm de inverter. Se polia móvel, a massa "móvel" é sempre maior (ou a força é menor).
• Conexões: máquinas simples aparecem em questões de fisiologia (alavancas ósseas), engenharia (guindastes, elevadores), esportes (aparelhos de academia) e trabalho/energia (conservação).