Questão 132 — ENEM 2023

Ficha da Questão

• Matérias necessárias: Termodinâmica (gás ideal, transformações isotérmica, isobárica, isocórica/isovolumétrica), Interpretação gráfica (diagrama P×T).
• Nível: Médio — exige reconhecer que (i) volume e quantidade de ar permanecem constantes → transformação isocórica, (ii) relação P/T = constante → P proporcional a T, (iii) no diagrama P×T, reta que passa pela origem.
• Tema/Habilidade BNCC: EM13CNT101 — utilizar modelos físicos (gases ideais) para descrever fenômenos cotidianos (pneus, panelas de pressão).
• Gabarito oficial: E

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Gás ideal resfriando a volume e quantidade de matéria constantes: como o gráfico P × T aparece?"
• Palavras-chave ancorais: "gás perfeito", "não há alteração no volume", "não há alteração na quantidade de ar", "resfriamento" (T cai), "P₀ no início, T₀ no início", "T final < T₀".
• Armadilha antecipada: (i) confundir com isotérmica (T fixa) ou isobárica (P fixa); (ii) achar que P cresce quando T cai (errado — pela lei, P cai junto com T); (iii) imaginar hipérbole (só em P × V, não em P × T).
• Critério de acerto: diagrama P × T para transformação isocórica = reta passando pela origem, com $P/T = \text{cte} = nR/V$. Durante o resfriamento, os pontos (T, P) deslocam-se de $(T_0, P_0)$ para $(T, P < P_0)$ ao longo da mesma reta.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

a) Lei dos gases ideais (Clapeyron):

$$PV = nRT$$

b) Transformações particulares:

| Tipo | O que é constante | Relação | Gráfico típico |

|---|---|---|---|

| Isotérmica | T | $PV = \text{cte}$ | Hipérbole em P × V |

| Isobárica | P | $V/T = \text{cte}$ | Reta pela origem em V × T |

| Isocórica (isovolumétrica) | V | $P/T = \text{cte}$ | Reta pela origem em P × T |

c) Lei de Gay-Lussac (aplicada ao pneu):

Com V e n fixos:

$$\frac{P_0}{T_0} = \frac{P}{T} = \frac{nR}{V} = \text{constante}$$

d) Análise do fenômeno físico:

• Situação inicial: pneu quente $T_0$, pressão $P_0$ (maior).
• Resfriamento: o ar cede energia cinética, as moléculas colidem com menos velocidade e frequência contra as paredes → pressão cai.
• Volume do pneu permanece constante (paredes rígidas).
• Quantidade de ar constante (não há vazamento).

e) Como é o gráfico P × T:

• É uma reta (P proporcional a T).
• Passa pela origem (ideal: a 0 K, P = 0 idealmente).
• Coeficiente angular: $nR/V$ (positivo).

Durante o resfriamento, o estado (T, P) desliza ao longo da reta de $(T_0, P_0)$ para $(T, P)$, ambos menores. O segmento da reta é traçado entre esses dois pontos, mas a relação linear passando pela origem define o gráfico.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• "pneu quente a T₀" (início), "resfria até T < T₀" (fim).
• "volume constante" + "quantidade de ar constante" → isocórica.
• "gás ideal" → vale $PV = nRT$ exatamente.

Pergunta: como P varia com T? Resposta: linearmente, com reta passando pela origem (lei de Gay-Lussac). A pressão cai proporcionalmente a T.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Identificar a transformação.

V e n constantes → isocórica (também chamada isovolumétrica).

Subpasso 4.2 — Aplicar a lei dos gases.

$$\frac{P}{T} = \frac{nR}{V} = \text{constante}$$

$$P = \left(\frac{nR}{V}\right) T$$

Subpasso 4.3 — Determinar a forma do gráfico.

P é linear em T, com coeficiente angular $nR/V > 0$ e termo independente 0. Logo: reta passando pela origem.

Subpasso 4.4 — Durante o resfriamento, qual trecho da reta?

O processo vai de $(T_0, P_0)$ (ponto de maior T e P) para $(T, P)$ (menor T e P), ambos sobre a mesma reta.

Subpasso 4.5 — Identificar a alternativa.

Alternativa E: "P cai proporcionalmente a T, seguindo uma reta que, se prolongada, passaria pela origem". Correto.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) P mantém-se em P₀ constante enquanto T cai (linha horizontal em P₀ para cima e depois vertical para baixo). ❌ Incorreta. Isso seria isobárica (P constante) — incoerente com a lei dos gases quando V e n são fixos.

B) P mantém-se em P₀ constante enquanto T cai de T₀ para T (linha horizontal). ❌ Incorreta. Mesmo problema — representa isobárica, não isocórica.

C) P aumenta à medida que T cai (crescimento hiperbólico invertido). ❌ Incorreta. P e T são diretamente proporcionais na isocórica; P não aumenta quando T cai. Além disso, hipérbole é característica de P × V, não de P × T.

D) P sobe de P₀ para valor maior enquanto T cai de T₀ para T (reta com coef. angular negativo). ❌ Incorreta. Na isocórica P cai quando T cai (mesmo sentido), não sobe. Coeficiente angular em P × T é positivo.

E) P cai proporcionalmente a T, seguindo uma reta que, se prolongada, passaria pela origem. ✅ Correta. Exatamente a lei de Gay-Lussac: $P/T$ constante; no gráfico P × T, reta passando pela origem. Durante o resfriamento, o estado desliza pela reta de $(T_0, P_0)$ para $(T, P)$, ambos menores.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação: Alternativa E — o resfriamento isocórico de gás ideal obedece à lei de Gay-Lussac, $P/T = $ constante; no gráfico P × T, isso produz uma reta que passa pela origem, com P e T diminuindo juntos.
• Padrão de cobrança ENEM: gráficos de transformações gasosas são clássicos. Vale memorizar o formato de cada transformação em cada diagrama (P×V, V×T, P×T).
• Generalização: tabela rápida de diagramas para gás ideal:

| Transformação | P × V | V × T | P × T |

|---|---|---|---|

| Isotérmica | Hipérbole | Reta vertical | Reta vertical |

| Isobárica | Reta horizontal | Reta pela origem | Reta horizontal |

| Isocórica | Reta vertical | Reta vertical | Reta pela origem |

• Dica de eliminação: em P × T isocórica, o gráfico deve ser (i) linear, (ii) passar pela origem, (iii) ter coeficiente angular positivo. Elimine imediatamente gráficos horizontais, verticais ou curvos.
• Conexões: lei de Gay-Lussac aparece em pneus de carro, panela de pressão (se V fosse fixo), balões meteorológicos (V varia, caso isobárico), garrafas fechadas no calor (perigo de explosão), e em bombas de vácuo.