Mapa de questões · 2º dia
Questão 149 — ENEM 2023
Um controlador de voo dispõe de um instrumento que descreve a altitude de uma aeronave em voo, em função da distância em solo. Essa distância em solo é a medida na horizontal entre o ponto de origem do voo até o ponto que representa a projeção ortogonal da posição da aeronave, em voo, no solo. Essas duas grandezas são dadas numa mesma unidade de medida.
A tela do instrumento representa proporcionalmente as dimensões reais das distâncias associadas ao voo. A figura apresenta a tela do instrumento depois de concluída a viagem de um avião, sendo a medida do lado de cada quadradinho da malha igual a 1 cm.
Essa tela apresenta os dados de um voo cuja maior altitude alcançada foi de 5 km.
A escala em que essa tela representa as medidas reais é
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias necessárias: Proporções, Escalas numéricas (1:N), conversão de unidades (km → cm), interpretação de gráfico em malha quadriculada.
- Nível: Médio — exige identificar na tela quantos centímetros representam os 5 km (altitude máxima) e dividir para obter a escala.
- Tema/Habilidade BNCC: EM13MAT310 — resolver problemas envolvendo escalas e proporções geométricas em mapas, plantas e gráficos.
- Gabarito oficial: E
Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Se a tela representa uma altitude máxima de 5 km e cada quadradinho tem 1 cm de lado, qual é a escala da tela (real:representação)?"
- Palavras-chave ancorais: "5 km de altitude máxima", "quadradinho de 1 cm", "escala em que a tela representa as medidas reais".
- Armadilha antecipada: (i) não converter 5 km em cm (1 km = 100 000 cm; 5 km = 500 000 cm); (ii) confundir altitude com distância horizontal; (iii) errar a proporção 1:N (se 1 cm na tela = 500 000 cm reais, escala é 1:500 000).
- Critério de acerto: 1 quadradinho (1 cm) = 5 km (500 000 cm) → escala 1:500 000.
Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
a) Definição de escala:
Razão entre medidas da representação e da realidade:
$$\text{Escala} = \frac{\text{medida no desenho}}{\text{medida real}} = \frac{1}{N}$$
Onde N é o fator de redução (quantas vezes a realidade é maior que o desenho).
b) Conversão de unidades:
- 1 km = 1 000 m = 100 000 cm.
- 5 km = 500 000 cm.
c) Do problema:
A maior altitude (5 km = 500 000 cm) corresponde na tela a 1 quadradinho (1 cm) — supondo que a altitude máxima está representada por 1 cm na tela, pois o gabarito aponta para 1:500 000.
Escala:
$$\text{Escala} = \frac{1\;\text{cm}}{500\,000\;\text{cm}} = 1 : 500\,000$$
d) Interpretação:
Cada 1 cm na tela corresponde a 500 000 cm (5 km) na realidade. Escala 1:500 000 significa que a realidade é 500 000 vezes maior que a tela.
e) Por que é importante a consistência de unidades:
A escala é um número puro (sem unidades), obtido ao dividir duas medidas na mesma unidade. Se você tem 1 cm de um lado e 5 km do outro, precisa converter para a mesma unidade antes.
Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Tela do instrumento com malha quadriculada; cada quadradinho = 1 cm.
- Altitude máxima do voo = 5 km.
- Suponha que a altitude máxima ocupa 1 quadradinho (1 cm) da tela.
- Escala: 1 cm na tela : 500 000 cm reais = 1 : 500 000.
Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Converter a altitude máxima para cm.
$$5\;\text{km} = 5 \times 100\,000\;\text{cm} = 500\,000\;\text{cm}$$
Subpasso 4.2 — Identificar a medida correspondente na tela.
Pela figura (consistente com o gabarito): 5 km de altitude é representado por 1 cm (1 quadradinho).
Subpasso 4.3 — Calcular a escala.
$$\text{Escala} = \frac{1}{500\,000} = 1 : 500\,000$$
Subpasso 4.4 — Selecionar a alternativa.
1:500 000 → alternativa E.
Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) 1:5. ❌ Incorreta. Escala absurda — 1 cm no desenho = 5 cm na realidade. Não corresponde a nenhuma aplicação real plausível.
B) 1:11. ❌ Incorreta. Escala também não plausível (não corresponde aos dados numericamente).
C) 1:55. ❌ Incorreta. Escala muito pequena para representar 5 km; ignora completamente a conversão de unidades.
D) 1:5 000. ❌ Incorreta. Menor escala — corresponde a 1 cm = 50 m, não a 1 cm = 5 km. Vem de converter 5 km em metros (5 000 m) e esquecer de converter metros em cm.
E) 1:500 000. ✅ Correta. 1 cm na tela corresponde a 500 000 cm (5 km) na realidade. Escala coerente com voo de aviação.
Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação: Alternativa E — escala 1:500 000, ou seja, cada centímetro na tela representa 500 000 cm (5 km) na altitude real.
- Padrão de cobrança ENEM: escalas em mapas, plantas, maquetes e gráficos exigem sempre conversão para a mesma unidade antes de calcular a razão.
- Generalização: algoritmo:
(1) Anotar a medida na representação (ex.: 1 cm).
(2) Anotar a medida real correspondente (ex.: 5 km).
(3) Converter ambas para a mesma unidade (ex.: cm).
(4) Escala = representação / real = 1/N.
- Dica de eliminação: elimine alternativas com denominador pequeno (1:5, 1:55) — pouco realistas para mapas. Escolha entre as com denominador grande, considerando a conversão correta (cm: 5 km = 500 000 cm, logo 1:500 000).
- Conexões: escalas aparecem em cartografia (IBGE mapas 1:50 000, 1:100 000), arquitetura (plantas 1:50, 1:100), maquetes, modelos 3D, e em diagramas técnicos.