Questão 178 — ENEM 2023

Ficha da Questão

• Matérias necessárias: Funções por partes (combinação de segmentos lineares e patamares), interpretação de grande acumulada (integral), volume como função monótona não-decrescente.
• Nível: Médio — exige desenhar o gráfico do volume acumulado ao longo dos 11 segundos do ciclo: 3s de fluxo (cresce) + 5s de interrupção (patamar, não diminui porque é volume acumulado) + 3s de fluxo (cresce novamente).
• Tema/Habilidade BNCC: EM13MAT502 — representar e interpretar funções que modelam grandezas cumulativas ao longo do tempo.
• Gabarito oficial: B.

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual gráfico descreve o volume acumulado de água em função do tempo, durante ciclo de 11s com fluxo-pausa-fluxo?"
• Palavras-chave ancorais: "vazão constante", "3s de água", "5s sem", "3s de água", "volume acumulado".
• Armadilha antecipada: (i) confundir volume acumulado com vazão instantânea (volume cresce nos intervalos de fluxo; fica em patamar nos de pausa — não retorna a zero); (ii) desenhar o gráfico como vazão em função do tempo (que seria retangular, não acumulado).
• Critério de acerto: volume é monotonicamente não-decrescente; cresce em 0-3s, fica em patamar em 3-8s, cresce novamente em 8-11s.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

a) Vazão vs volume acumulado:

• Vazão ($Q$): volume por tempo (L/s). É a derivada do volume acumulado.
• Volume acumulado ($V$): integral da vazão. Sempre não-decrescente.

b) Ciclo da torneira:

• 0 a 3s: vazão $Q_0 > 0$ → volume cresce linearmente.
• 3 a 8s: vazão = 0 → volume constante (patamar em valor atingido em t=3s).
• 8 a 11s: vazão $Q_0 > 0$ → volume cresce linearmente (retomada, mas a partir do valor de patamar).

c) Forma do gráfico de volume:

Três fases:

1. Subida linear (0 a 3s).
2. Patamar horizontal (3 a 8s).
3. Subida linear (8 a 11s), a partir do patamar.

Volume final = 6s × Q₀ = 6·Q₀ (onde Q₀ é a vazão).

d) Gráficos errados:

• Subida sem patamar (A): vazão contínua.
• Dois patamares (C): nunca houve fluxo.
• Crescimento contínuo (D): ignora a pausa.
• Retorno a zero (E): interpreta erroneamente como vazão reset.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Ciclo de 11s: fluxo 3s + pausa 5s + fluxo 3s.
• Vazão constante quando há fluxo; zero quando há pausa.
• Volume acumulado: integral da vazão → sobe nos intervalos de fluxo, patamar durante pausa.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Caracterizar as três fases do volume acumulado.

• 0-3s: reta subindo com inclinação $Q_0$.
• 3-8s: patamar em $3 Q_0$ (valor atingido ao fim da primeira fase).
• 8-11s: reta subindo com mesma inclinação $Q_0$, de $3Q_0$ a $6Q_0$.

Subpasso 4.2 — Reconhecer o gráfico correto.

Gráfico B: subida + patamar + subida.

Subpasso 4.3 — Selecionar a alternativa.

B.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) subida sem patamar, e nova subida disjunta. ❌ Não reflete o patamar de 5s durante a pausa.

B) subida + patamar + subida. ✅ Correta. Descreve exatamente o volume acumulado nas três fases.

C) dois patamares sem crescimento. ❌ Ignora completamente a água que flui nos 6s totais de fluxo.

D) crescimento linear contínuo. ❌ Ignora a pausa.

E) sobe, retorna a zero, sobe de novo. ❌ Volume acumulado nunca diminui — mistura conceito com vazão.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação: Alternativa B — o volume acumulado sobe linearmente nos 3 primeiros segundos, permanece em patamar nos 5 seguintes e volta a subir linearmente nos 3 últimos.
• Padrão de cobrança ENEM: gráficos de grandezas acumuladas (integral de vazão, trabalho realizado, energia consumida) sempre são não-decrescentes.
• Generalização: regra: vazão = derivada do volume acumulado; nenhum retorno a zero em volume acumulado.
• Dica de eliminação: elimine gráficos com volume decrescente (E) ou sem patamar (A, D) ou sem crescimento (C). Só B fica.
• Conexões: aplicação em hidrômetros, medidores de energia elétrica (kWh acumulado), armazenamento de bateria (carga acumulada), e contadores de carros em rodovias.