Mapa de questões · 2º dia
Questão 147 — ENEM 2023
Alguns estudos comprovam que os carboidratos fornecem energia ao corpo, preservam as proteínas estruturais dos músculos durante a prática de atividade física e ainda dão força para o cérebro coordenar os movimentos, o que de fato tem impacto positivo no desenvolvimento do praticante. O ideal é consumir 1 grama de carboidrato para cada minuto de caminhada.
CIRINO, C. Boa pergunta: consumir carboidratos antes dos exercícios melhora o desempenho do atleta? Revista Saúde! É Vital, n. 330, nov. 2010 (adaptado).
Um casal realizará diariamente 30 minutos de caminhada, ingerindo, antes dessa atividade, a quantidade ideal de carboidratos recomendada. Para ter o consumo ideal apenas por meio do consumo de pão de fôrma integral, o casal planeja garantir o suprimento de pães para um período de 30 dias ininterruptos. Sabe-se que cada pacote desse pão vem com 18 fatias, e que cada uma delas tem 15 gramas de carboidratos.
A quantidade mínima de pacotes de pão de fôrma necessários para prover o suprimento a esse casal é
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias necessárias: Aritmética (multiplicação, divisão), arredondamento para cima quando se trata de quantidades inteiras indivisíveis (pacotes).
- Nível: Fácil — requer calcular consumo total, quantidade por pacote e dividir, arredondando o quociente para cima.
- Tema/Habilidade BNCC: EM13MAT310 — resolver problemas envolvendo proporções e contagem de unidades com restrição inteira.
- Gabarito oficial: D
Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Casal faz 30 min de caminhada/dia por 30 dias; consome 1 g de carboidrato/min; pão de fôrma tem 18 fatias/pacote, 15 g/fatia. Quantos pacotes?"
- Palavras-chave ancorais: "1 grama por minuto", "30 minutos diários", "casal" (2 pessoas), 30 dias, "18 fatias/pacote", "15 g por fatia", "mínimo".
- Armadilha antecipada: (i) esquecer que são 2 pessoas (multiplica por 2); (ii) esquecer de arredondar para cima (6,67 → 7, não 6); (iii) confundir gramas por fatia com gramas por pacote.
- Critério de acerto: consumo total = 2 × 30 × 30 × 1 = 1800 g; cada pacote = 18 × 15 = 270 g; pacotes = ⌈1800/270⌉ = ⌈6,67⌉ = 7.
Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
a) Consumo total de carboidrato (casal):
- 1 pessoa: 30 min × 1 g/min = 30 g/dia.
- Casal (2 pessoas): 60 g/dia.
- Em 30 dias: 60 × 30 = 1 800 g de carboidrato.
b) Carboidrato por pacote de pão:
- Cada fatia: 15 g de carboidrato.
- Cada pacote: 18 fatias → 18 × 15 = 270 g/pacote.
c) Cálculo do número de pacotes:
$$N_{\text{pacotes}} = \left\lceil \frac{1\,800}{270} \right\rceil = \left\lceil 6{,}666... \right\rceil = 7$$
d) Por que arredondar para cima:
Como pacotes são vendidos inteiros e o casal precisa garantir no mínimo 1 800 g ao longo de 30 dias, 6 pacotes (6 × 270 = 1 620 g) seriam insuficientes. Precisa-se de 7 pacotes (7 × 270 = 1 890 g, sobram 90 g).
e) Verificação numérica:
- 6 pacotes: 1 620 g < 1 800 g → falta 180 g (≈ 12 fatias) → insuficiente.
- 7 pacotes: 1 890 g ≥ 1 800 g → suficiente, com 90 g (6 fatias) de sobra.
Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Casal: 2 pessoas, 30 min/dia de caminhada = 30 g/pessoa/dia = 60 g/dia (casal).
- 30 dias: 60 × 30 = 1 800 g.
- Pacote: 18 fatias × 15 g = 270 g.
- Pacotes necessários: 1 800/270 = 6,67 → 7 (arredondamento para cima).
Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Consumo por pessoa em 30 min (1 g/min).
$$30\;\text{min} \times 1\;\text{g/min} = 30\;\text{g/pessoa/dia}$$
Subpasso 4.2 — Consumo do casal (2 pessoas) por dia.
$$2 \times 30 = 60\;\text{g/dia}$$
Subpasso 4.3 — Consumo total em 30 dias.
$$60 \times 30 = 1\,800\;\text{g}$$
Subpasso 4.4 — Carboidrato por pacote.
$$18\;\text{fatias} \times 15\;\text{g/fatia} = 270\;\text{g/pacote}$$
Subpasso 4.5 — Número mínimo de pacotes.
$$\frac{1\,800}{270} = 6{,}67...$$
Arredondando para cima (pacotes são inteiros):
$$N = 7\;\text{pacotes}$$
Subpasso 4.6 — Selecionar a alternativa.
7 → alternativa D.
Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) 1. ❌ Incorreta. Absurdamente pouco — 1 pacote só forneceria 270 g (1 dia de consumo).
B) 4. ❌ Incorreta. 4 pacotes = 1 080 g (60% do necessário). Insuficiente.
C) 6. ❌ Incorreta. 6 pacotes = 1 620 g. Falta 180 g (= 3 dias de consumo). Erro clássico: truncar em vez de arredondar para cima.
D) 7. ✅ Correta. 7 pacotes = 1 890 g ≥ 1 800 g. Número mínimo de pacotes suficiente.
E) 8. ❌ Incorreta. Excessivo — 8 pacotes = 2 160 g. Seria suficiente, mas não é o mínimo.
Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação: Alternativa D — o casal precisa de 7 pacotes de pão de fôrma para cobrir 1 800 g de carboidratos em 30 dias (1 800 ÷ 270 = 6,67, arredondado para cima).
- Padrão de cobrança ENEM: problemas com quantidade mínima de unidades indivisíveis exigem sempre arredondamento para cima (função teto ⌈x⌉). Truncar seria insuficiente.
- Generalização: para qualquer problema "quantas unidades inteiras eu preciso para cobrir uma demanda X, com cada unidade entregando Y"?
- Se $X/Y$ for inteiro, resposta é esse valor.
- Se não, arredondar para o próximo inteiro (⌈X/Y⌉).
- Dica de eliminação: nunca escolha a alternativa C (6 aqui) quando o cálculo der "6 e pouco" — é quase sempre armadilha de truncamento. Nem D simplesmente porque é maior, mas porque é o teto da divisão.
- Conexões: regra prática usada em logística (quantos caminhões para transportar toneladas), produção (caixas para embalagem), planejamento (ônibus para passageiros), e em engenharia de software (chunks de dados).