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Questão 180 — ENEM 2021Caderno azul · 2º Dia
Os diretores de uma escola precisam construir um laboratório para uso dos alunos. Há duas possibilidades:
(i) um laboratório do tipo A, com capacidade para 100 usuários, a um custo de 180 mil reais e gastos de 60 mil reais por ano para manutenção;
(ii) um laboratório do tipo B, com capacidade para 80 usuários, a um custo de 120 mil reais e gastos com manutenção de 16 mil reais por ano.
Considera-se que, em qualquer caso, o laboratório implantado será utilizado na totalidade de sua capacidade.
A economia da escola, na utilização de um laboratório tipo B, em vez de um laboratório tipo A, num período de 4 anos, por usuário, será de
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias: Matemática → custo total (implantação + manutenção); razão por usuário; subtração
- Nível: Médio
- Gabarito: B
Passo 1 — Leitura
- Comando: "A economia da escola, na utilização de um laboratório tipo B, em vez de um laboratório tipo A, num período de 4 anos, por usuário, será de…"
- Palavras-chave: tipo A… 100 usuários… custo de 180 mil… 60 mil por ano para manutenção; tipo B… 80 usuários… 120 mil… 16 mil por ano; período de 4 anos, por usuário.
Passo 2 — Conceitos
- Custo total em 4 anos: implantação \(+\) \(4 \times\) manutenção anual.
- Custo por usuário: custo total \(\div\) capacidade.
- Economia por usuário: custo/usuário de A \(-\) custo/usuário de B.
Passo 3 — Decodificação
- Evidência 1: Laboratório A: \(180 + 4\times60\) mil; capacidade 100.
- Evidência 2: Laboratório B: \(120 + 4\times16\) mil; capacidade 80.
- Síntese: calcula-se o custo por usuário de cada um e a diferença.
Passo 4 — Resolução
Laboratório A (4 anos):
Custo total \(= 180 + 4\times60 = 180 + 240 = 420\) mil reais.
Por usuário: \(420 / 100 = 4{,}20\) mil reais.
Laboratório B (4 anos):
Custo total \(= 120 + 4\times16 = 120 + 64 = 184\) mil reais.
Por usuário: \(184 / 80 = 2{,}30\) mil reais.
Economia por usuário (B em vez de A):
\(4{,}20 - 2{,}30 = 1{,}90\) mil reais.
Logo, a economia por usuário é 1,90 mil reais → alternativa B.
Passo 5 — Análise
A) 1,31 mil reais. ❌ Não corresponde a \(4{,}20-2{,}30\).
B) 1,90 mil reais. ✅ \(420/100 - 184/80 = 4{,}20 - 2{,}30 = 1{,}90\).
C) 2,30 mil reais. ❌ É o custo por usuário só do laboratório B, não a economia.
D) 2,36 mil reais. ❌ Erro no custo total ou na divisão por usuários.
E) 2,95 mil reais. ❌ Superestima a diferença.
Gabarito: B
Passo 6 — Dica
- Padrão: "economia por usuário" → calcule custo total (implantação + N·manutenção), divida pela capacidade e subtraia.
- Dica rápida: A: \(420/100=4{,}2\); B: \(184/80=2{,}3\); economia \(=1{,}9\).
- Conexões: custo total; razão por unidade; comparação de cenários.
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