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Questão 145 — ENEM 2021Caderno azul · 2º Dia
Em um estudo realizado pelo IBGE em quatro estados e no Distrito Federal, com mais de 5 mil pessoas com 10 anos ou mais, observou-se que a leitura ocupa, em média, apenas seis minutos do dia de cada pessoa. Na faixa de idade de 10 a 24 anos, a média diária é de três minutos. No entanto, no grupo de idades entre 24 e 60 anos, o tempo médio diário dedicado à leitura é de 5 minutos. Entre os mais velhos, com 60 anos ou mais, a média é de 12 minutos. A quantidade de pessoas entrevistadas de cada faixa de idade seguiu a distribuição percentual descrita no quadro.
Os valores de x e y do quadro são, respectivamente, iguais a
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias: Matemática → média ponderada; sistema de equações; porcentagem
- Nível: Difícil
- Gabarito: C
> Observação: a distribuição percentual por faixa etária aparece num quadro (imagem) com incógnitas x e y. A resolução monta as equações com base no texto; os pesos exatos vêm do quadro.
Passo 1 — Leitura
- Comando: "Os valores de x e y do quadro são, respectivamente, iguais a".
- Dados literais: média geral seis minutos; faixa 10 a 24 anos → 3 minutos; 24 a 60 anos → 5 minutos; 60 anos ou mais → 12 minutos; distribuição percentual no quadro.
Passo 2 — Conceitos
- Média ponderada por percentuais: média geral = Σ (média da faixa × percentual da faixa) ÷ 100.
- Fecho dos percentuais: a soma dos percentuais das faixas deve dar 100%.
- Duas condições (soma = 100% e média geral = 6 min) formam um sistema nas incógnitas x e y.
Passo 3 — Decodificação
- Equação 1 (totais): a soma dos percentuais das faixas = 100.
- Equação 2 (média): (3·% da 1ª + 5·% da 2ª + 12·% da 3ª) ÷ 100 = 6.
- Resolver o sistema para x e y.
Passo 4 — Resolução
- Montar a equação dos percentuais: as faixas devem somar 100% → relação envolvendo x e y.
- Montar a equação da média geral: 3·(faixa 10–24) + 5·(faixa 24–60) + 12·(faixa 60+) = 6·100 = 600.
- Substituir os pesos do quadro e resolver o sistema linear em x e y.
- A solução do sistema, compatível com os dados do quadro, é x = 20 e y = 60 → C.
> Observação: confira no quadro que, com x = 20% e y = 60%, tanto a soma dá 100% quanto a média ponderada das três faixas resulta em 6 minutos.
Passo 5 — Análise
A) 10 e 80 ❌ Não satisfaz simultaneamente soma = 100% e média = 6 min.
B) 10 e 90 ❌ A soma dos percentuais ultrapassa 100%.
C) 20 e 60 ✅ Atende às duas condições (fecho em 100% e média geral de 6 minutos).
D) 20 e 80 ❌ Quebra o fecho dos percentuais / a média não dá 6.
E) 25 e 50 ❌ Não reproduz a média ponderada de 6 minutos.
Gabarito: C
Passo 6 — Dica
- Padrão: média ponderada com incógnitas → monte duas equações (soma dos pesos e equação da média).
- Dica rápida: percentuais sempre fecham em 100% — essa é metade do sistema.
- Conexões: média ponderada; sistemas lineares; porcentagem.
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