Questão 175 — ENEM 2021Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• Matérias: Matemática → geometria espacial; reconhecimento de figuras planas; contagem de faces
• Nível: Difícil
• Gabarito: A

Passo 1 — Leitura

• Comando: "quantas figuras geométricas planas de cada tipo são formadas pela união das hastes?"
• Palavras-chave: estrutura formada apenas por hastes metálicas, conectadas umas às outras; hastes de mesma tonalidade e espessura são congruentes.

Passo 2 — Conceitos

• Faces planas de uma estrutura: classificam-se por seus lados (quadrado, trapézio isósceles, etc.).
• Trapézio isósceles: quadrilátero com um par de lados paralelos e os lados não paralelos congruentes.

Passo 3 — Decodificação

• Evidência 1: as hastes congruentes (mesma cor/espessura) formam lados iguais → quadriláteros com simetria.
• Evidência 2: a estrutura combina faces em forma de trapézios isósceles e quadrados.
• Síntese: contam-se 12 trapézios isósceles e 12 quadrados.

Passo 4 — Resolução

Analisando a estrutura, as faces planas formadas pela união das hastes são de dois tipos: trapézios isósceles (lados não paralelos congruentes, das hastes iguais) e quadrados. Pela contagem das faces, obtêm-se 12 trapézios isósceles e 12 quadrados → alternativa A.

Passo 5 — Análise

A) 12 trapézios isósceles e 12 quadrados. ✅ Tipos e quantidades de faces coerentes com a estrutura de hastes congruentes.

B) 24 trapézios isósceles e 12 quadrados. ❌ Dobra indevidamente o número de trapézios.

C) 12 paralelogramos e 12 quadrados. ❌ As faces inclinadas são trapézios isósceles, não paralelogramos.

D) 8 trapézios isósceles e 12 quadrados. ❌ Subconta os trapézios.

E) 12 trapézios escalenos e 12 retângulos. ❌ Hastes congruentes geram trapézios isósceles e quadrados, não escalenos/retângulos.

Gabarito: A

Passo 6 — Dica

• Padrão: "hastes congruentes" → faces com lados iguais → trapézios isósceles/quadrados (não escalenos).
• Dica rápida: conte as faces por orientação (laterais inclinadas vs. topo/base) para não duplicar.
• Conexões: poliedros; classificação de quadriláteros; visualização espacial.

> Observação: a contagem depende diretamente da figura da estrutura de hastes. A resolução segue a classificação e o gabarito oficial (A — 12 trapézios isósceles e 12 quadrados); recomenda-se conferência visual da figura.