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Questão 177 — ENEM 2021Caderno azul · 2º Dia
Uma das bases mais utilizadas para representar um número é a base decimal. Entretanto, os computadores trabalham com números na base binária. Nessa base, qualquer número natural é representado usando apenas os algarismos 0 e 1. Por exemplo, as representações dos números 9 e 12, na base binária, são 1001 e 1100, respectivamente. A operação de adição, na base binária, segue um algoritmo similar ao utilizado na base decimal, como detalhado no quadro:
Por exemplo, na base binária, a soma dos números 10 e 10 é 100, como apresentado
10
+ 10
_____
100
Considerando as informações do texto, o resultado da adição 9 + 12 será representado, na base binária, por
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias: Matemática → sistema binário; conversão de base; adição
- Nível: Fácil
- Gabarito: D
Passo 1 — Leitura
- Comando: "o resultado da adição 9 + 12 será representado, na base binária, por…"
- Palavras-chave: base binária… apenas os algarismos 0 e 1; 9 e 12… são 1001 e 1100; tabela de soma binária (\(1+1=10\)).
Passo 2 — Conceitos
- Conversão para binário: decompor em potências de 2.
- Estratégia simples: somar em decimal e converter o resultado, ou somar bit a bit.
Passo 3 — Decodificação
- Evidência 1: \(9 + 12 = 21\) em decimal.
- Evidência 2: converte-se 21 para binário por potências de 2.
- Síntese: \(21 = 16 + 4 + 1 = 2^4 + 2^2 + 2^0\).
Passo 4 — Resolução
Soma em decimal: \(9 + 12 = 21\).
Conversão de 21 para binário (potências de 2):
\(21 = 16 + 4 + 1 = 2^4 + 0\cdot2^3 + 2^2 + 0\cdot2^1 + 2^0\).
Montando os bits do \(2^4\) ao \(2^0\): \(1\;0\;1\;0\;1\) → 10101.
Conferência pela soma binária \(1001 + 1100\): alinhando e somando com "vai-um", obtém-se igualmente \(10101\). Logo, o resultado é 10101 → alternativa D.
Passo 5 — Análise
A) 101. ❌ Equivale a 5 em decimal; muito menor que 21.
B) 1101. ❌ Equivale a 13.
C) 1111. ❌ Equivale a 15.
D) 10101. ✅ Equivale a \(16+4+1=21\), que é \(9+12\).
E) 11001. ❌ Equivale a 25.
Gabarito: D
Passo 6 — Dica
- Padrão: soma em binário → some em decimal e converta o resultado, ou some bit a bit com o "vai-um".
- Dica rápida: \(9+12=21\); \(21=16+4+1=10101_2\).
- Conexões: sistema binário; potências de 2; conversão de base.
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