Questão 138 — ENEM 2021Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• Matérias: Matemática → análise combinatória; princípio fundamental da contagem; arranjos
• Nível: Difícil
• Gabarito: Anulada (Inep)

> Observação: as cinco alternativas são expressões/fórmulas apresentadas como imagens. A questão foi anulada pelo Inep; abaixo explica-se o motivo provável.

Passo 1 — Leitura

• Comando: "Qual expressão determina a quantidade de painéis diferentes que a CBF poderá montar?"
• Dados literais: painel com linhas, cada linha com placas; 1ª linha só gaúchos (Internacional, Grêmio, Juventude); 2ª só cariocas (Flamengo, Vasco, Fluminense); 3ª só mineiros (Cruzeiro, Atlético Mineiro); 4ª só paulistas (Corinthians, Palmeiras, Santos, Paulista FC, Santo André); as duas últimas sem nenhuma restrição.

Passo 2 — Conceitos

• Princípio multiplicativo: o total de configurações é o produto das possibilidades de cada linha independente.
• Inconsistência: para fechar a conta seriam necessários dados que o enunciado não fornece de forma única — quantas placas por linha, e qual o conjunto/quantidade total de times restantes para as "duas últimas sem restrição".

Passo 3 — Decodificação

• O texto começa truncado: "A Copa do Brasil teve, até a edição ___ de times diferentes como campeões" — o número de edições/campeões ficou ausente, comprometendo a contagem das duas últimas linhas.
• Sem saber quantos times sobram (e quantas placas cabem em cada linha), não há como definir univocamente a expressão pedida.

Passo 4 — Resolução

A questão foi anulada pelo Inep. Não se deve forçar uma alternativa como correta.

• Motivo provável da anulação: o enunciado apresenta dados incompletos/ambíguos — falta o número de edições/campeões (o trecho inicial está truncado) e não se especifica de forma consistente quantas placas por linha nem o universo de times disponíveis para as duas últimas linhas "sem restrição". Isso impede montar a expressão de contagem de modo único.
• Consequência oficial: por essa inconsistência, a questão foi anulada e os pontos foram atribuídos a todos os candidatos.

> Observação: como as alternativas são fórmulas (imagens), mesmo a conferência visual não resolve a ambiguidade dos dados de origem.

Passo 5 — Análise

A) (expressão) ❌/— Não pode ser validada: dados do enunciado insuficientes.

B) (expressão) ❌/— Idem; sem o número de times restantes a contagem não fecha.

C) (expressão) ❌/— Idem; ambiguidade no número de placas por linha.

D) (expressão) ❌/— Idem; sem universo definido para as duas linhas livres.

E) (expressão) ❌/— Idem; nenhuma alternativa decorre univocamente do texto.

Nenhuma alternativa pode ser apontada como única correta — daí a anulação.

Gabarito: Anulada

Passo 6 — Dica

• Padrão: em contagem por linhas independentes, use o princípio multiplicativo (produto das possibilidades de cada linha).
• Dica rápida: questão anulada → o ponto é creditado a todos; identifique a falta/ambiguidade de dados como causa.
• Conexões: princípio fundamental da contagem; arranjos; permutações.