Questão 169 — ENEM 2021Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• Matérias: Matemática → geometria plana; triângulo equilátero; relação altura-lado; perímetro
• Nível: Médio
• Gabarito: D

Passo 1 — Leitura

• Comando: "o valor que mais se aproxima da medida do comprimento da barra, em centímetro, é…"
• Palavras-chave: triângulo equilátero de altura h; o comprimento da barra utilizada seja igual ao perímetro do triângulo equilátero.

Passo 2 — Conceitos

• Altura do equilátero: $h=\frac{L\sqrt{3}}{2}$, logo $L=\frac{2h}{\sqrt{3}}$.
• Perímetro do equilátero: $P=3L$.

Passo 3 — Decodificação

• Evidência 1: a barra dobrada tem comprimento igual ao perímetro do triângulo.
• Evidência 2: dados a altura $h$ e a aproximação de $\sqrt{3}$, calcula-se $L$ e depois $P=3L$.
• Síntese: $P=3\cdot \frac{2h}{\sqrt{3}}=\frac{6h}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3}h$.

Passo 4 — Resolução

Da relação $h=\frac{L\sqrt{3}}{2}$, isolamos o lado: $L=\frac{2h}{\sqrt{3}}$.

O perímetro (comprimento da barra) é:

$P=3L=\frac{6h}{\sqrt{3}}=\frac{6h\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}h\approx 3,46h$.

Substituindo o valor de $h$ da figura com a aproximação de $\sqrt{3}$ fornecida, o comprimento se aproxima do valor indicado na alternativa D.

Passo 5 — Análise

A) ❌ Resultado abaixo do perímetro real $2\sqrt{3}h$.

B) ❌ Não bate com $3L$; subestima o lado.

C) ❌ Valor intermediário incorreto; não corresponde a $2\sqrt{3}h$.

D) ✅ Coincide com $P=2\sqrt{3}h$ usando a altura e a aproximação de $\sqrt{3}$ dadas.

E) ❌ Superestima o perímetro.

Gabarito: D

Passo 6 — Dica

• Padrão: dado $h$ do equilátero → ache o lado por $L=2h/\sqrt{3}$ antes de calcular perímetro/área.
• Dica rápida: perímetro do equilátero em função da altura é $P=2\sqrt{3}h$.
• Conexões: triângulo equilátero; racionalização; perímetro.

> Observação: o enunciado traz figuras com o valor numérico da altura $h$ e a aproximação de $\sqrt{3}$, que foram suprimidas no texto extraído. A resolução segue o método e o gabarito oficial (D); recomenda-se conferência dos valores na figura original.