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Questão 147 — ENEM 2021Caderno azul · 2º Dia
A Cifra de César é um exemplo de um método de codificação de mensagens usado por Júlio César para se comunicar com seus generais.
No método, cada letra era trocada por uma letra que aparecia no alfabeto um número fixo de casas adiante (ou atrás) de forma cíclica. A seguir temos um exemplo em que cada letra é substituída pela que vem três posições à frente.
Para quebrar um código como esse, a análise de frequências das letras de um texto é uma ferramenta importante.
Uma análise do texto do romance O guarani, de José de Alencar, que é composto por 491 631 letras, gerou o seguinte gráfico de frequências:
Após codificar esse texto com a regra do exemplo fornecido, faz-se nova análise de frequência no texto codificado.
As quatros letras mais frequentes, em ordem decrescente de frequência, do texto codificado são
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias: Matemática → criptografia simples; deslocamento cíclico; frequência
- Nível: Médio
- Gabarito: C
> Observação: as quatro letras mais frequentes do texto original estão num gráfico de frequências (imagem). A resolução aplica o deslocamento de 3 posições; quais letras são as mais frequentes vem do gráfico.
Passo 1 — Leitura
- Comando: "As quatro letras mais frequentes, em ordem decrescente de frequência, do texto codificado são".
- Dados literais: cada letra é trocada pela que está três posições à frente (Cifra de César, deslocamento +3), de forma cíclica.
Passo 2 — Conceitos
- Cifra de César (+3): A→D, B→E, C→F, ..., e ciclicamente X→A, Y→B, Z→C.
- Invariância da frequência: codificar não muda a ordem das frequências — apenas renomeia cada letra para a que está 3 posições à frente.
Passo 3 — Decodificação
- Identificar no gráfico as 4 letras mais frequentes do texto original (em ordem decrescente).
- Aplicar +3 a cada uma delas para obter as letras mais frequentes do texto codificado.
Passo 4 — Resolução
- As letras mais frequentes em português (e no texto original, pelo gráfico) costumam ser, em ordem: A, E, O, S.
- Aplico o deslocamento +3 (A→D, E→H, O→R, S→V):
- A → D
- E → H
- O → R
- S → V
- Logo, as quatro mais frequentes do texto codificado, em ordem decrescente, são D, H, R, V → C.
> Observação: confira no gráfico que a ordem decrescente original é A, E, O, S; o +3 leva exatamente a D, H, R, V.
Passo 5 — Análise
A) A, E, O e S ❌ Essas são as do texto original, antes da codificação.
B) D, E, F e G ❌ Não resultam de aplicar +3 às letras mais frequentes.
C) D, H, R e V ✅ A→D, E→H, O→R, S→V; mantém a ordem decrescente de frequência.
D) R, L, B e X ❌ Não correspondem ao deslocamento +3 das mais frequentes.
E) X, B, L e P ❌ Letras incompatíveis com a regra +3 aplicada às frequentes.
Gabarito: C
Passo 6 — Dica
- Padrão: cifra por deslocamento preserva a distribuição de frequências; só renomeia as letras.
- Dica rápida: desloque cada letra mais frequente do original em +3 (cuidando do ciclo no fim do alfabeto).
- Conexões: Cifra de César; aritmética modular; análise de frequência.
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