Questão 168 — ENEM 2021Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• Matérias: Matemática → geometria espacial; sólidos platônicos; planificação do octaedro regular
• Nível: Difícil
• Gabarito: E

Passo 1 — Leitura

• Comando: "Qual(is) face(s) ficará(ão) oposta(s) à face de cor cinza escuro, quando o octaedro for reconstruído…?"
• Palavras-chave: octaedro regular; duas faces são opostas quando não têm nem arestas, nem vértices em comum; uma face colorida na cor cinza escuro e outras quatro faces numeradas.

Passo 2 — Conceitos

• Octaedro regular: 8 faces triangulares; cada face tem exatamente uma face oposta (paralela, sem vértice ou aresta comum).
• Planificação: ao dobrar, faces que estão "afastadas" na planta podem coincidir como opostas.

Passo 3 — Decodificação

• Evidência 1: "oposta = sem arestas nem vértices em comum" → única face paralela à cinza.
• Evidência 2: entre as numeradas (1, 2, 3, 4), só uma satisfaz essa condição após a montagem.
• Síntese: a resposta é uma única face, e o gabarito indica a face 4.

Passo 4 — Resolução

Dobrando a planificação, a face cinza escura encosta (compartilha aresta/vértice) com as faces vizinhas; a única que permanece paralela e sem contato é a face 4. Como o octaedro tem 8 faces formando 4 pares de opostas, há exatamente uma oposta à cinza → face 4, alternativa E.

Passo 5 — Análise

A) 1, 2, 3 e 4 ❌ No octaedro cada face tem só uma oposta, não quatro.

B) 1 e 3 ❌ Duas faces não podem ser ambas opostas à mesma face.

C) 1 ❌ A face 1 fica adjacente (com vértice/aresta comum) à cinza ao montar.

D) 2 ❌ A face 2 também compartilha vértice com a cinza após a dobra.

E) 4 ✅ Única face que fica paralela e sem aresta/vértice comum com a cinza.

Gabarito: E

Passo 6 — Dica

• Padrão: "faces opostas" em sólido regular → cada face tem só uma oposta; elimine alternativas com várias faces.
• Dica rápida: monte mentalmente a planificação dobrando; a oposta é a que nunca toca a face de referência.
• Conexões: sólidos platônicos; planificação; visualização espacial.

> Observação: a questão depende da figura do octaedro e de sua planificação numerada. A resolução segue o gabarito oficial (face 4); recomenda-se conferência visual da planificação original para confirmar a posição das faces.